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单选题 不定积分
1、设f(x) 是ax(a?0,a?1)的导函数，则f(x)=（ ）
A： ax
B： ax
lna C：
ax
lna
D：?axdx
2、函数cos?
2
x的一个原函数为（ ）
?
A：?
2
sin
?x B： ?2sin?
2 ??2
1
?
x C：
2
?
sin
2
x D：2
?
?
sin x
2
3、函数x2?
1
的一个原函数为（ ）
x
1 1
A： x3
3
lnx B： 2x3
x C： 2x?
x2
D： 2x3?
x2
4、下列函数中，原函数为log
a
kx(k?0)的是（ ）
A： lnakx
B： 1
xlna
C： k
ax
D： 1
kx
5、若g(x)是f(x)的一个原函数，则（ ）
A：?f?(x)dx?g(x)?C B：?g?(x)dx?f(x)?C C：?f(x)dx?g(x)?C
D：?g(x)dx?f(x)?C
6、?(arcsin x)?dx=（ ）
1
1?x2A：
1?x2
?C C： 1
D： arcsin x?C
1?x27、设f(x)的一个原函数为x3，则?f?(x)dx
1?x2
A： x3
C B：3x2
C C： x3
D：3x2
8、设f(x)可积，则?df(x)=（ ）
：f?(x)dx C： f?(x)D：f(?f(x)
：
f?(x)dx C： f?(x)
D：f
(?
f(x)dx)?=（
）
(x)?C
A： xx
?C B： xx(1?lnx) C： xx
D： xx(1?lnx)?C
10、设f(x)的一个原函数为x2，则?xf(1?x2)dx=（ ）
A： 1
2
(1?x2)2
?C B： (1?x2)2
?C C： ?
1(1?x2)2
2
?C D：2(1?x2)2?C
11、?exsinexdx=（ ）
A：1
ex(sinx?cosx)?C B：1
ex(sinx?cosx)?C C：cosex
?C D：?cosex?C
2 2
12、设csc2x是f(x)的一个原函数，则?xf(x)dx=（ ）
A： xcsc2x?cotx?C B：xcsc2x?cotx?C
C：?xcsc2x?cotx?C D：?xcotx?cotx?C
13、在可积函数f(x)的积分曲线族中，任意二条曲线在横坐标相同点上的切线（ ）
A： 与x轴平行 B： 相互平行 C： 与y轴平行D： 相互垂直
计算题 不定积分
1、?cosx?sinxdx?lnsinx?cosx?c 2、?
sinx?cosx
tgx
cosx
sinx
?dx?
?
2
cosxdx? ?
cosx
3
3、 ? 1
x x2
4、 ?
dx(x＞1）
?1
1
dx ,a,b不全为零的非负常数
(cosx)2
a2sin2x?b2
cos2x
5、???dx ?1?(
1 1
)dx?
x 1
2?x2?xarctg
2?x
2?x
116?x4 8 4?x2
1
4?x2 16
2 32
dx6、 ? a?xdx,a?0 7、?arctgex
dx
a?x
8、?(1?lnx)3dx
x
9、?
e?x
e2x
dx
?ex
10、?
x?x2
9?x2
dx 11、?
x?1
dx
4?x2
(a2?
(a2?x2)3
x4dx
13、?sin
2x?
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