高考数学总复习直通车课件-不等式.pdf

高考数学复直通件-不等式

第一，共75。

第一节不等关系与不等式

基础梳理

1.不等式的定义：用不等号≠、＞、＜、≥、≤连接两个数或代数式的式子叫做

不等式.

2.不等式的基本性质

(1)a＞bb＜a;

(2)ab,bcac;

(3)aba+cb+c;

(4)ab,c0acbc;

(5)ab,c0acbc;

(6)ab,cda+cb+d;

(7)ab0,cd0acbd;

(8)ab0,n∈N*,n1,.

3.实数比较大小的方法

（1）a-b0ab;

（2）a-b=0a=b;

（3）a-b0ab.

第二，共75。

典例分析

题型一用不等式表示不等关系

【例1】某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1

000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车.根据需要，A型

汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式.

分析设出未知数，根据题意找出相应的不等关系，然后用不等式将它们正

确表示出来.

解设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则

即

学后反思（1）将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的

文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不

等关系.常见的文字语言与数学符号之间的转换关系如下表：

第三，共75。

文字语言数学符号文字语言数学符号

大于至多≤

小于至少≥

大于等于≥不少于≥

小于等于≤不多于≤

（2）注意区分“不等关系”和“不等”的异同，不等关系强调的是“关系”，可用“”、“”、

“≥”、“≤”、“≠”表示，不等式则是表现不等关系的“式子”.对于实际问题中的不等关系

可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义，本题中容易

忽视“x,y∈N*”.

举一反三

1.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受阻力会越来越大，

使得每次钉入木板的钉子长度满足后一次为前一次的

2.(k∈N*),已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后

3.进入木板部分的铁钉长度是钉长的,请从这个实例中提炼出一个不等式组.

第四，共75。

解析:设铁钉的长度为1,依题意得，第二次钉子没有完全进入木板，第三

次全部进入木板.

∴

题型二用不等式的性质证明不等式

【例2】对于实数a,b,c，有下列命题：

①若ab,则acbc;

②若,则ab;

③若ab0,则;

④若cab0,则

⑤若ab,,则a0,b0.

其中真命题的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

第五，共75。

分析判断命题的真假，要紧扣不等式的性质，特别注意条件与结论间的联系.

解①中，c的符号不确定，故ac，bc大小也不能确定，故为假命题.

②中，由知c≠0,又0,则ab,故为真命题.

③中，由得,由,可得,

∴为真命题.

④中，由ab,得-a-b,∴c-ac-b,

又cab0,∴0c-ac-b,∴.

又ab0,∴为真命题.

⑤中，由,∴ab0,

又ab,∴a0,b0为真命题.

综上可知真命题有4个，故选C.