思维特训(六)　反比例函数的两个性质的发现与总结.pdf

思维特训(六)反比例函数的两个性质的发现与总结

方法点津·

性质1：

图6－Y－1

性质2：

图6－Y－2

典题精练·

类型一性质1

1．(1)探究新知：如图6－Y－3①，已知△ABC与△ABD的面积相等，

试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)结论应用：如图②，点M，N在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，

过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F.求证：MN∥

EF；

(3)变式探究：如图③，点M，N在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，

过点M作ME⊥y轴，MG⊥x轴，过点N作NF⊥x轴，NH⊥y轴，垂足分别

为E，G，F，H.求证：EF∥GH.

图6－Y－3

2．如图6－Y－4，点A(3，2)和点M(m，n)都在反比例函数y＝(x＞

0)的图象上．

(1)求k的值，并求当m＝4时，直线AM的解析式．

(2)过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直

线AM交x轴于点Q，求证：四边形ABPQ是平行四边形．

(3)在(2)的条件下，四边形ABPQ能否为菱形？若能，请求出m的值；

若不能，请说明理由．

图6－Y－4

3．如图6－Y－5，四边形ABCD是正方形，其中A(1，1)，B(3，1)，

D(1，3)．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过对角线BD的中点M，与BC，

CD边分别交于点P，Q.

(1)直接写出点M，C的坐标；

(2)求直线BD的解析式；

(3)线段PQ与BD是否平行？并说明理由．

图6－Y－5

类型二性质2

4．探究与发现：

一次函数y＝ax＋b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例

函数y＝的图象交于点A，B，过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足

分别为C，E，过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC

与BD交于点K，连接CD.

(1)若点A，B在反比例函数y＝的图象的同一分支上，如图6－Y－6①，

求证：AN＝BM；

(2)若点A，B分别在反比例函数y＝的图象的不同分支上，如图6－

Y－6②，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．

图6－Y－6

问题解决：

如图6－Y－7，直线y＝2x＋2与反比例函数y＝(k0)的图象交于

A，B两点，分别交x轴、y轴于C，D两点，若AB＝2CD，求反比例函数

的解析式．

图6－Y－7

5.如图6－Y－8，直线y＝kx＋4－k(k0)与双曲线y＝(k≠0)在

1112

第一象限相交于A，B两点，设A(1，a)，B(m，n)，直线分别与x轴、y

轴相交于点D，C.

(1)求a与k的值．

2

(2)若≤n≤，求k的取值范围．

1

(3)过点B作BE⊥y轴于点E，连接AE.

①若△ABE的面积等于6，试求k的值；

1

②当AB＝CD时，求点D的坐标．

图6－Y－8