第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题.docx

第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题

（1986年）

1.1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?

2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。

把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图1所示。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?

3．105的约数共有几个?

妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?

下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少?

松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨?

12个。它一连几天采了112个松

边长l米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体。它的高是问长方体的长与宽的和是几米?

10米，长、宽都大于高。

早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时 60千

米。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?

有一个整数，除300、262、205得到相同的余数。问这个整数是几?

甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、

丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场?

11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数?

黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求?

有一块菜地和一块麦地。菜地的一半和麦地的l／3放在一起是13公顷。麦地的一半和菜地的1／3放在一起是12公顷。那么，菜地是几公顷?

14．71427和19的积被7除，余数是几?

科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几?

有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有

一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?

在混合循环小数

小数。

的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环

有六块岩石标本，它们的重量分别是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克?

同样大小的长方形小纸片摆成如图2的图形。已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。

1．【解】1986是这五个数的平均数，所以和＝1986×5＝9930。

2．【解】方框的面积是 。每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。重叠部分共有8个

( ×5一l×8

＝(100—64×5—8

＝36×5—8

＝172(平方厘米。

故被盖住的面积是172平方厘米。

3．【解】105＝3×5×7，共有(1＋1×(1＋1×(1＋1＝8个约数，即1，3，5，7，15，21，35，105。

【解】在这道题里，最合理的安排应该最省时间。先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟。

【解】149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。于是，四个数字的总和是14＋9＝23。

6．【解】松鼠采了：112÷14＝8(天

假设这8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8＝160(个实际只采到112个，共少采松籽：160－112＝48(个

每个下雨天就要少采：20－12＝8(个所以有48÷8＝(6个雨天。

【解】因为正方体的边长是1米，2100个正方体堆成实心长方体的体积就是2100立方米。已经知道，高为10米，于是长×宽＝210平方米

把210分解为质因数：210＝2×3×5×7

由于长和宽必须大于高(10米，长和宽只能是：3×5和2×7。也就是15米