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习题参考解答

习题1.1

1、（3）P：银行利率降低

Q：股价没有上升

P∧Q

（5） P：他今天乘火车去了北京Q：他随旅行团去了九寨沟

P?Q

（7） P：不识庐山真面目Q：身在此山中

Q→P，或 ～P→～Q

（9） P：一个整数能被6整除

Q：一个整数能被3整除R：一个整数能被2整除T：一个整数的各位数字之和能被3整除

P→Q∧R ，Q→T

2、（1）T （2）F （3）F （4）T （5）F

（6）T （7）T（F） （8）悖论

习题 1.3

1、（3）

P?(Q?R)??P?(Q?R)?(?P?Q)?(?P?R)

?(P?Q)?(P?R)

（4）

(P?Q)?(Q?R)?(R?P)?((P?R)?Q)?(R?P)

?((P?R)?(R?P))?(Q?(R?P))

?(P?R)?(P?R)?(Q?R)?(Q?P)

?右

2、不，不， 能

习题 1.4

2、①

③

3、

，

4、

习题 1.5

1、(3)P (R (Q P)) ~P (R (~Q P))

(~P R) (T) ~P R (~P R (~Q Q))(~P R ~Q) (~P R Q)

主合取范式

P (R (Q P)

P (R ( Q P))

P (R Q) (R P))

( P ( Q Q) ( R R) (R Q ( P P)) (R P ( Q Q))( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)

(R Q P) (R Q P) (R P Q) (R P Q)

( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)

(R Q P) (R Q P) (R P Q)

————主析取范式

2、(2) (P Q) (P R) (~P Q) (~P R)

(~P Q (~R R)) (~P R (~Q Q))(~P Q ~R) (~P Q R) (~P R ~Q)

P (Q R) ~P (Q R)

(~P Q) (~P R)

(~P Q ~R) (~P Q R) (~P R ~Q)

等价

3、解：根据给定的条件有下述命题公式：

（A→（C D））∧～（B∧C）∧～（C∧D）

（～A∨（C∧～D）∨（～C∧D））∧（～B∨～C）∧（～C∨～D）

（（～A∧～B）∨（C∧～D∧～B）∨（～C∧D∧～B）∨

（～A∧～C）∨（C∧～D∧～C）∨（～C∧D∧～C））∧（～C∨～D）

（（～A∧～B）∨（C∧～D∧～B）∨（～C∧D∧～B）∨

（～A∧～C）∨（～C∧D∧～C））∧（～C∨～D）

（～A∧～B∧～C）∨（C∧～D∧～B∧～C）∨（～C∧D∧～B∧～C）∨

（～A∧～C∧～C）∨（～C∧D∧～C∧～C）∨（～A∧～B∧～D）∨

（C∧～D∧～B∧～D）∨（～C∧D∧～B∧～D）∨（～A∧～C∧～D）∨

（～C∧D∧～C∧～D）（由题意和矛盾律可得下式）

（～C∧D∧～B）∨（～A∧～C）∨（～C∧D）∨（C∧～D∧～B）

（～C∧D∧～B∧A）∨（～C∧D∧～B∧～A）∨（～A∧～C∧B）∨

（～A∧～C∧～B）∨（～C∧D∧A）∨（～C∧D∧～A）∨

（C∧～D∧～B∧A）∨（C∧～D∧～B∧～A）

（～C∧D∧～B∧A）∨（～A∧～C∧B∧D）∨（～A∧～C∧B∧～D）∨

（～A∧～C∧～B∧D）∨（～A∧～C∧～B∧～D）∨

（～C∧D∧A∧B）∨（～C∧D∧A∧～B）∨（～C∧D∧～A∧B）∨

（～C∧D∧～A∧～B）∨（C∧～D∧～B∧A）∨（C∧～D∧～B∧～A）

（由题意可得下式）

（～C∧D∧～B∧A）∨（～A∧～C∧B∧D）∨（～C∧D∧A∧～B）∨

（～C∧D∧～A∧B）∨（C∧～D∧～B∧A）

（～C∧D∧～B∧A