2023-2024学年上海市莘庄中学高二上学期期中考试试卷含详解.docxVIP

莘庄中学2023学年第一学期高二年级期中考试

数学试卷

2023年11月

（时间：120分钟满分：150分）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分．1-6题每题4分，7-12题每题5分）

1.直线经过点和，则直线的倾斜角为______

2.用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图，其中，若原的面积为2，则____________．

3.平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的表面积为___________．

4.已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是_________.

5.如图，在三棱台9条棱所在直线中，与直线是异面直线的共有___________条.

6.如图所示，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为____________．

7.如图，对于直四棱柱，要使，则在四边形中，满足的条件可以是______________（只需写出一个正确的条件）

8.已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则△的面积的取值范围为_______

9.已知直线，斜率为的直线与x轴交于点A，与y轴交于点，过作x轴的平行线，交于点，过作y轴的平行线，交于点，再过作x轴的平行线交于点，…，这样依次得线段、、、、…、、，记为点的横坐标，则__________．

10.已知公差不为的等差数列的前项和为，若，则的最小值为____________

11.某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷ABC，遮阳篷是一个直角边长为8的等腰直角三角形，斜边AB朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷ABC与地面所成的角大小为________时，所遮阴影面ABC＇面积达到最大

12.如图，在长方体中，已知，．动点P从出发，在棱上匀速运动；动点Q同时从B出发，在棱BC上匀速运动，P的运动速度是Q的两倍，各自运动到另一端点停止．它们在运动过程中，设直线PQ与平面ABCD所成的角为，则的取值范围是____________．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分．13，14题每题4分，15，16题每题5分）

13.一个直角三角形的两条直角边长分别为2和4，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）

A.1 B.2 C.4 D.8

14.如图：在平行六面体中，M为，的交点．若，，，则向量（）

A. B.

C D.

15.如图所示，一个灯笼由一根提竿PQ和一个圆柱组成，提竿平行于圆柱的底面，在圆柱上下底面圆周上分别有两点A、B，AB与圆柱的底面不垂直，则在圆柱绕着其旋转轴旋转一周的过程中，直线PQ与直线AB垂直的次数为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

16.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵中，，且.下列说法错误的是（）

A.四棱锥为“阳马”

B.四面体为“鳖臑”

C.四棱锥体积的最大值为

D.过A点作于点E，过E点作于点F，则面AEF

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

17.如图，已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为，，．

（1）求直线与平面所成角大小；

（2）求点到平面的距离．

18.已知数列各项均为正数，且，记其前n项和为．

（1）若数列为等差数列，，求数列通项公式；

（2）若数列为等比数列，，求满足时，n的最小值．

19.如图，在多面体中，四边形是边长为2的菱形，，四边形是正方形，平面平面.

（1）证明：平面平面；

（2）求多面体的体积；

（3）若点是线段上的一点，且满足平面.求二面角的大小.

20.如图，在直角梯形中，，点A是PB的中点，现沿AD将平面PAD折起，设.

(1)当为直角时，求异面直线PC与BD所成角的大小；

(2)当为多少时，三棱锥的体积为?

(3)剪去梯形中，留下长方形纸片，在BC边上任取一点E，把纸片沿AE折成直二面角,问E点取何处时，使折起后两个端点间的距离最短.

21.已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点．

（1）设与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；

（2）若点C到平面的距离为，求正四棱柱的表面积；

（3）若正四棱柱的高为2，在矩形内（不包含边界）存在点P，满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等，求的最小值．

莘庄中学2023学年第一学期高二年级期中考试

数学试卷

2023年11月

（时间：120分钟