高一数学函数的单调性5.pptVIP

*1.3.1函数的单调性问题情境问题情境下面是某一天温度的变化图象：tTo3691215182124134-12-25(小时)OC14问题情境说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征。在某一区间内当x的增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势；函数的这种性质称为函数的单调性。定义引入而这个区间我们称作单调区间，用I表示。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？函数f(x)在给定区间上为增函数。如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy定义引入一般地，函数f(x)的定义域为I：1.如果对于属于定义域内某个区间的任意两个称函数f(x)在这个区间上是增函数。自变量的值2.如果对于属于定义域内某个区间的任意两个称函数f(x)在这个区间上是减函数。定义讲授例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，例题讲授例2：证明函数f(x)=-3x+1在R上是减函数。解答步骤：a、任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1x2；c、判断f(x1)–f(x2)的正、负情况；d、得出结论b、作f(x1)–f(x2)变形；例2：证明函数f(x)=-3x+1在R上是减函数。f(x1)-f(x2)=(-3x1+1)-(-3x2+1)由x1x2，得x1-x20即f(x1)f(x2)证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2,则=-3(x1-x2)于是f(x1)-f(x2)0所以，函数f(x)=-3x+1在R上是减函数。取值定号变形作差下结论变式一：函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗？为什么？变式二：函数f(x)=kx+b(k0)在R上是减函数吗？你能用几种方法来判断。变式三：探究1：函数在R上的单调性。例3、证明函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。下面证明过程是否正确？所以f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)所以f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。讨论：函数f(x)在上也是减函数吗？证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=yxo练习巩固1.教材p36练习2，3第2题：整个上午（8:00~12:00）天气越来越暖，中午时分（12:00~13:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉.画出这一天8:00~20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图像，并说出所画函数的单调区间.第3题：根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.-112345xy0探究2：二次函数是单调函数吗？单调区间有什么规律？问题探究解答：二次函数是单调性函数，单调区间具有对称性。**