量子力学期末考试知识点+计算题证明题.pdfVIP

1.你认为Bohr的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。

(简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？)

答：Bohr理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之

间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律

性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr理论就遇到了极大的困难（这里有些困

难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr理

论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr

理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上

来看，Bohr理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多

少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。

2.什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？

答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效

应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0，当照射光频率0

时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的

频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻

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10s观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布

在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完

成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，

所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，

对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。

3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？

答：对于一般情况，如果1和2是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：cc

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（c，c是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原

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理的含义表示当粒子处于态1和2的线性叠加态时，粒子是既处于态1，又处于态2。

它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果

的不确定性。

4.什么是定态？定态有什么性质？

答：体系处于某个波函数r，trexpiEt所描写的状态时，能量具有确定值。

这种状态称为定态。定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）

任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能

测量值的概率分布也不随时间变化。

5.简述力学量与力学量算符的关系？

答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观

粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F在经典力学中有相应的力