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井冈山大学第一届“井冈杯”数学建模竞赛试题
（本科组在A、B中选一题做，专科组在C、D中选一题做）
A题：最佳阵容问题
?????有一场由四个项目（高低杠、平衡木、跳马、自由体操）组成的女子体操团体赛，赛程规定：每个队至多允许10名运动员参赛，每一个项目可以有6名选手参加。每个选手参赛的成绩评分从高到低依次为：10；9.9；9.8；…；0.1；0。每个代表队的总分是参赛选手所得总分之和，总分最多的代表队为优胜者。此外，还规定每个运动员只能参加全能比赛（四项全参加）与单项比赛这两类中的一类，参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三项单项。每个队应有4人参加全能比赛，其余运动员参加单项比赛。
?????现某代表队的教练已经对其所带领的10名运动员参加各个项目的成绩进行了大量测试，教练发现每个运动员在每个单项上的成绩稳定在4个得分上（见下表），她们得到这些成绩的相应概率也由统计得出（见表中第二个数据。例如：8.4～0.15表示取得8.4分的概率为0.15）。试解答以下问题：
?????1、每个选手的各单项得分按最悲观估算，在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高；每个选手的各单项得分按均值估算，在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高。
2、若对以往的资料及近期各种信息进行分析得到：本次夺冠的团体总分估计为不少于236.2分，该队为了夺冠应排出怎样的阵容？以该阵容出战，其夺冠前景如何？得分前景（即期望值）又如何？它有90％的把握战胜怎样水平的对手？
附表：运动员各项目得分及概率分布表
1（高低杠）
2（平衡木）
3（跳马）
4（自由体操）
1
8.4
0.15
8.4
0.10
9.1
0.10
8.7
0.10
9.0
0.50
8.8
0.20
9.3
0.10
8.9
0.20
9.2
0.25
9.0
0.60
9.5
0.60
9.1
0.60
9.4
0.10
10
0.10
9.8
0.20
9.9
0.10
2
9.3
0.10
8.4
0.15
8.4
0.10
8.9
0.10
9.5
0.10
9.0
0.50
8.8
0.20
9.1
0.10
9.6
0.60
9.2
0.25
9.0
0.60
9.3
0.60
9.8
0.20
9.4
0.10
10
0.10
9.6
0.20
3
8.4
0.10
8.1
0.10
8.4
0.15
9.5
0.10
8.8
0.20
9.1
0.50
9.0
0.50
9.7
0.10
9.0
0.60
9.3
0.30
9.2
0.25
9.8
0.60
10
0.10
9.5
0.10
9.4
0.10
10
0.20
4
8.1
0.10
8.7
0.10
9.0
0.10
8.4
0.10
9.1
0.50
8.9
0.20
9.4
0.10
8.8
0.20
9.3
0.30
9.1
0.60
9.5
0.50
9.0
0.60
9.5
0.10
9.9
0.10
9.7
0.30
10
0.10
5
8.4
0.15
9.0
0.10
8.3
0.10
9.4
0.10
9.0
0.50
9.2
0.10
8.7
0.10
9.6
0.10
9.2
0.25
9.4
0.60
8.9
0.60
9.7
0.60
9.4
0.10
9.7
0.20
9.3
0.20
9.9
0.20
6
9.4
0.10
8.7
0.10
8.5
0.10
8.4
0.15
9.6
0.10
8.9
0.20
8.7
0.10
9.0
0.50
9.7
0.60
9.1
0.60
8.9
0.50
9.2
0.25
9.9
0.20
9.9
0.10
9.1
0.30
9.4
0.10
7
9.5
0.10
8.4
0.10
8.3
0.10
8.4
0.10
9.7
0.10
8.8
0.20
8.7
0.10
8.8
0.10
9.8
0.60
9.0
0.60
8.9
0.60
9.2
0.60
10
0.20
10
0.10
9.3
0.20
9.8
0.20
8
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