浙江省温州市2024_2025学年高二数学上学期期末试题A卷含解析.docxVIP

浙江省温州市2024-2025学年高二数学上学期期末试题(A卷)

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.

考生留意：

1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.

2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改功，须将原填涂处用橡皮擦净.

3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区城内，答案写在本试题卷上无效.

选择题部分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知是直线的一个方向向量，则该直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据直线的方向向量求出直线的斜率，即可得答案.

【详解】因为是直线的一个方向向量，故直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，则，

所以，

故选：D

2.已知空间的三个不共面的单位向量，，，对于空间的随意一个向量，（）

A.将向量，，平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上

B.总存在实数x，y，使得

C.总存在实数x，y，z，使得

D.总存在实数x，y，z，使得

【答案】D

【解析】

【分析】依据空间向量的基底与共面对量充要条件逐项推断即可.

【详解】解：对于A，当空间的三个不共面的单位向量，，作为空间直角坐标系的标准正交基底时，

向量，，平移到同一起点即坐标原点，此时它们的终点形成边长为的正三角形，其外接圆半径满意，即，不是单位圆，故A不正确；

对于B，由三个向量共面充要条件可知，当向量，，共面时，总存在实数x，y，使得，但向量是空间的随意一个向量，即，，可以不共面，故B错误；

对于C，由于向量，则向量是空间中的一组共面对量，不能作为空间的基底向量，

所以当不与，共面时，则找不到实数x，y，z，使得成立，故C不正确；

对于D，已知空间的三个不共面的单位向量，，，则向量不共面，所以可以作为空间向量的一组基底，则总存在实数x，y，z，使得，故D正确.

故选：D.

3.已知函数在的旁边可导，且，，则在处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知斜率，代入点斜式即可求解.

【详解】由题知，

，

函数在处的切线斜率为：，

又，切线过点，

代入点斜式有：，

即：.

故选：A.

4.已知椭圆的焦点为，，且c是a，b的等比中项，则在椭圆上使的点P共有（）

A.0个 B.2个 C.4个 D.8个

【答案】C

【解析】

【分析】当为椭圆短轴的顶点时，，从而得出满意条件的点P个数.

【详解】因为c是a，b的等比中项，所以，

当为椭圆短轴的顶点时，最大，此时，，即，

因此在第一象限内存在一点满意，

结合对称性可知，在椭圆上使的点P共有4个.

故选：C

5.已知是公差不为0的等差数列，是其前项和，则“对于随意，都有”是“的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差数列的前项和公式和充分性、必要性的概念求解即可.

【详解】因为数列是公差不为0的等差数列，所以，

当时，没有最大值，所以由对于随意，都有可得，所以，充分性成立；

当时，，所以必要性不成立，

故“对于随意，都有”是“的充分不必要条件，

故选：A

6.已知椭圆：，椭圆与椭圆的离心率相等，并且椭圆的短轴端点就是椭圆的长轴端点，据此类推：对随意的且，椭圆与椭圆的离心率相等，并且椭圆的短轴端点就是椭圆的长轴端点，由此得到一个椭圆列：，，，，则椭圆的焦距等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】确定椭圆的离心率，依据椭圆的短轴端点就是椭圆的长轴端点，可得，结合可推出为首项为4，公比为的等比数列，即可求得，进而利用即可求得答案.

【详解】由题意可设椭圆的长半轴为，短半轴为，焦半距为，

对于椭圆：，有，

则由题意可知全部椭圆的离心率都为，

由于椭圆的短轴端点就是椭圆的长轴端点，故，

则，即，

即为首项为4，公比为的等比数列，

故，

所以，

故椭圆的焦距等于，

故选：B

7.正三棱柱中，，，O为BC的中点，M是棱上一动点，过O作于点N，则线段MN长度的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依据正三棱柱建立空间直角坐标系，设动点坐标，结合线线关系求线段MN的表达式，利用函数求最值即可.

【详解】解：因为正三棱柱中,O为BC的中点，取中点，连接，

如图，以为原点，为轴建立空间直角坐标系，

则，

因为M是棱上一动点，设，且，所以，则，

因为，所以在直角三角形中可得：，所以，

即，于是令，

所以，，又函数在上为增函数，

所以当时，，即