第1章 特殊平行四边形 单元测试卷 2024—2025学年北师大版数学九年级上册.docxVIP

北师大版九年级上册《第1章特殊平行四边形》单元测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

1.在下列命题中，正确的是()

A.一组对边平行的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

2.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是()

A.AO=CO，BO=OD

B.AB=BC，AO=CO

C.AO=CO，BO=DO，AC⊥DB

D.AO=CO=BO=DO

3.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE//CA，DF//BA.下列四个判断中，不正确的是()

A.四边形AEDF是平行四边形

B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

D.如果AD⊥BC且AB≠AC，那么四边形AEDF是菱形

4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是()

A.BE=AF

B.∠DAF=∠BEC

C.∠AFB+∠BEC=90°

D.AG⊥BE

5.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为()

A.24

B.18

C.12

D.10

6.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()

A.2

B.2?

C.2

D.4?2

7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是()

A.3

B.4

C.5

D.6

8.如图，用四块同样大小的正方形纸片，围出一个菱形ABCD，一个小孩顺次在这四块纸片上轮流走动，每一步都踩在一块纸片的中心，则这个小孩走的路线所围成的图形是()

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

二、填空题

9.已知菱形的周长为30cm，两个相邻内角的度数之比为1：2，则较短对角线的长为______.

10.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=5，BF=8，则EF的长为______.

11.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，若AB=4，BC=3，则四边形CODE的周长是______.

12.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92，则正方形边长为______.

13.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G点时移动了______cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在______点.

14.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为______cm2(

三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE//AC交DC的延长线于点E.

(1)求证：BD=BE；

(2)若∠DBC=30°，BO=1，求四边形ABCD的面积.

16.如图，在?ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF，AF=DE.

(1)求证：△ABF≌△DCE；

(2)四边形ABCD

17.如图，已知菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求：∠CEF.

18.已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

(1)求证：△ABM≌△DCM；

(2)判断四边形

19.如图，点E是正方形ABCD内一点，△EDC是等边三角形，连接AE、BE，延长BE交边AD于F点．

(1)求证：△ADE≌△BCE；

(2)

20.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻折得到△ABF，连接AD.

(1)证明：四边形AFCD是菱形；

(2)连接BE并延长交AD于点G，连接CG交DE于点H.在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的等腰三角形

21.如图①，已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个