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第三章、三角函数

第一节、三角函数的基本概念

教学目标：

1、理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；

2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义。

教学重点：三角函数的定义。

教学难点：角的推广及弧度的引入。

考点一：角的概念

1、角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

旋转开始时的射线叫叫的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫角的顶点。

2、角的分类：按逆时针方向旋转形成的角叫正角；按顺时针方向旋转形成的角叫负角；如果一

条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。

3、终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可以构成一个集合



S＝＝＋k0kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个角

360,

的。

4、深化：

在直角坐标系内讨论角，要使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。此时角的

终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属

于任何象限。

正确理解：锐角、第一象限角、小于900的角，注意它们之间的区与联系。

考点二：角的度量

1

1、角度：规定角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位叫做角度。

360

rad

2、弧度：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。弧度的单位符号是“”，

读作弧度。

3、公式：

（1）角度与弧度的互化公式：

000

radradradrad

3602,180,10.01745，

180

0

180

00/

rad

157.305718





1

（2）扇形的弧长、面积公式：

2

nr112nr

lrSlrr

,

18022360

4、深化：

正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零。

角的概念推广之后，无论是用角度表示还是用弧度表示，都能在角的集合与数集R之间

建立一个一一对应关系，每一个角都有唯一的一个数它对应；之，每一个数，也都有唯

一的一个角与之对应。在同一个角的表示之中，不能同时出现角度弧度。

考点三：任意角的三角函数

1、三角函数的定义：设是任意一个角，在角的终边上任取一点P（除端点），设其坐标为



P（xyrrx2y2x2y2

,)，它与原点的距离为(0)，那么我们称

yy

比值叫做角的正弦，记作；

sin,即sin