培优专题08 全等三角形十大模型之截长补短和手拉手模型-解析版.pdfVIP

培优专题08全等三角形的十大模型之

截长补短和手拉手模型

◎模型七：截长补短法

【模型分析】截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长：指在长线段中截取一段等于已知线

段；补短：指将短线段延长，延长部分等于已知线段。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词

句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程，截长补短法（往往需证2次全等）。

【模型图示

（1）截长：在较长线段上截取一段等于某一短线段，再证剩下的那一段等于另一短线段。

例：如图，求证BE+DC=AD

方法：①在AD上取一点F，使得AF=BE，证DF=DC；②在AD上取一点F，使DF=DC，证AF=BE

（2）补短：将短线段延长，证与长线段相等

12022··DABCÐBAC=68°ÐC=36°ÐBACMN

．（全国八年级课时练习）如图，在中，，，AD平分，、

ABBM+MNÐBMN()

分别是AD、上的动点，当最小时，的度数为

A．34°B．68°C．76°D．90°

【答案B

ACAE=AN△AME≌△AMNSASME=MNBME

【分析】在上截取，先证明（），推出．当、、共线，

BE⊥AC时，BM+ME最小，可求出∠NME的度数，从而求出∠BMN的度数．

ACAE=AN

【详解】如图，在上截取，

∵∠BAC的平分线交BC于点D，

∴∠EAM=∠NAM，

在△AME与△AMN中，

AE＝AN

ì

ï

ÐEAM＝ÐNAM

í，

ï

AM＝AM

î

∴△AME≌△AMNSAS

（），

∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME，

BMEBE⊥ACBM+ME

当、、共线，时，最小，

∴MN⊥AB

∵∠BAC=68°

∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，

∴∠BMN=180°-112°=68°．

B

故选：．

-BM+MN

【点睛】本题考查了轴对称最短问题，解题的关键是能够通过构造全等三角形，把进行转化，

利用垂线段最短解决问题．

22022··ABCDADBCDABAECD

．（全国八年级课时练习）如图，已知四边形中，∥，若∠的平分线交于

E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是（）

AABAD+BCBABAD+BCCABAD+BCD

．＞．＜．＝．无法确定

【答案C

ABAFADEF∠AEB=90°△ADE≌△AFE△BCE≌△BFE

【分析】在上截取＝，连接，易得和，再证明，利

用全等三角形对应边相等即可得出三条线段之间的关系.