八上数学期末专题复习：证明三角形全等的常见题型.pdf

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证明三角形全等的常见题型

全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关

键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学，

虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件

证明两个三角形全等。在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，

进行分析。

一、已知一边与其一邻角对应相等

1.证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。

例1已知：如图1,点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证：AF=DE。

证明∵BE=CF(已知),∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE。

在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE(SAS)。

∴AF=DE(全等三角形对应边相等)。

图1图

2

2.证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。

例2已知：如图2,D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,

FC//AB。求证：AE=CE。

证明∵FC//AB(已知),∴∠ADE=∠CFE(两直线平行，内错角相等)。

在△ADE和△CFE中，

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.∴△ADE≌△CFE(ASA).

∴AE=CE(全等三角形对应边相等)

3.证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。

例3(同例2)

证明∵FC//AB(已知),

∴∠A=∠ECF(两直线平行，内错角相等).

在△ADE和△CFE中，

∴△ADE≌△CFE(AAS)

∴AE=CE(全等三角形对应边相等)。

二、已知两边对应相等

1.证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。

例4已知：如图3,AD=AE,点D、E在BCBD=CE,∠1=∠2。求证：

△ABD≌△ACE.

证明∵∠1=∠2(已知),

∠ADB=180°-∠1,

∠AEC=180°-∠2(邻补角定义),

.∴∠ADB=∠AEC,

在△ABD和△ACE中，

.∴△ABD≌△ACE(SAS)

图3图4

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2.证第三边对应相等，再用SSS证全等。

例5已知：如图4,点A、C、B、D在同一直线AC=BD,AM=CN,BM=DN。

求证：AM//CN,BM//DN。

证明∵AC=BD(已知)∴AC+BC+BC,

即AB=CD.

在△ABM和△CDN中，

∴△ABM≌△CDN(SSS)

∴∠A=∠NCD,∠ABM=∠D(全等三角应角相等),

∴AM//CN,BM//DN(同位角相等，两直行)。

三、已知两角对应相等

1.证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等。

例6已知：如图5,点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,∠B=∠E,

∠ACB=∠DFE.求证：AB=DE,AC=DF.

证明∵FB=CE(已知)

∴FB+FC=CE+FC,即BC=EF,

在△ABC和△DEF中

△ABCo△DEF(ASA)

.∴△AB=DE,AC=DF(全等三角形对应边相等