专题04 角平分线模型（原卷版）（人教版）.pdf

专题04角平分线模型的三种考法

类型一、角平分线上的点向两边作垂线

例1．已知，△ABC中，∠BAC＝120°,AD平分∠BAC，∠BDC＝60°,AB＝2，AC＝3，

则AD的长是.

【变式训1】如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD平分7ABC，

27ACD＝7ABC+7BAC，已知7CAD＝43O，则7BDC=.

【变式训2】已知：AD是△ABC的角平分线，且ADTBC.

（1）如图1，求证：AB=AC；

（2）如图2，7ABC=30O，点E在AD上，连接CE并延长交AB于点F，BG交CA的延

长线于点G，且7ABG=7ACF，连接FG.

①求证：7AFG=7AFC；

②若S△ABG:S△ACF=2:3，且AG=2，求AC的长.

【变式训3】在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,a)，点B的坐标(b,0)且a，b满足

a2-12a+36+a-b=0

.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）如图（1），点C为x轴负半轴一动点，OCOB，BD丄AC于D，交y轴于点E，求

证：OD平分上CDB.

（3）如图（2），点F为AB的中点，点G为x正半轴点B右侧的一动点，过点F作FG的

垂线FH，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，S△AFH-S△FBG的值是否

发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出相应结果.

类型二、过边上的点向角平分线作垂线构造等腰三角形

例．已知：ΔABC中，D为BC的中点，AG平分上BAC,CG丄AG于G，连结DG，若

AB=6,AC=4，求DG的长.

【变式训1】已知：等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°;AC=BC；∠1=∠3；BE⊥AD.

求证：

【变式训2】如图，在△ABC中，∠C=90°,BC=AC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延

长线于E，AE=BD，且DF⊥AB于F，求证：CD=DF

类型三、利用角平分线的性质，在角两边截长补短

例．如图，在ΔABC中，ABAC，AD平分上BAC交BC于D，求证：AB-ACBD-CD.

。AE,AE,BD

【变式训1】如图所示，在ΔABC中，上ACB=60，BD是ΔABC的角平分线，

交于点G，求证：GD=GE.

【变式训2】阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:

如图一，△ABC中，∠A=90°,AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与DC数量关系.小明发

现可以用下面方法解决问题:作DE⊥BC交BC于点E：

(1)根据阅读材料可得AD与DC的数量关系为.

(2)如图二，△ABC中，∠A=120°,AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与DC的数量关系，

并证明你的猜想.

(3)如图三，△ABC中，∠A=100°,AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与BD、BC的数量关

系，并证明你的猜想.

【变式训3】如图，已知B（-1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象

限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC=∠BAC.

（1）求证：∠ABD=∠ACD；

（2）求证：AD