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专题06幂运算压轴题的三种考法
类型一、比较大小
例.已知a=240,b=332,c=424,则a、b、c的大小关系为()
A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a
【答案】B
【分析】逆运用幂的乘方法则,把a、b、c都写成一个数的8次方的形式,比较底数得结论.
8
【详解】解::a=240=(25)=328,
8
b=332=34=818
()
8
2438
c=4=4=64,
()
:326481,
:acb.
故选:B.
【点睛】本题考查了整式的运算,掌握幂的乘方法则是解决本题的关键.
【变式训练1】.已知a1,a2,a3,...a2015均为负数,M=(a1+a2+...+a2014)(a2+a3+...+a2015),
N=(a1+a2+...+a2015)(a2+a3+...+a2014),则M与N的大小关系是()
M=N
A.B.MNC.MND.无法确定
【答案】B
x=a+a+…+ay=a+a+…+a=xy
【分析】根据换元法将,设122014,232015,则M,
N=y—a
(x+a2015)(2015),作差即可求得大小关系.
x=a+a+…+ay=a+a+…+a
【详解】设122014,232015,
则M=xy,
2
N=y—a=xy+aya
(x+a2015)(2015)2015(—x)—2015,
M—N=—ay—x—aa
2015(2015)=a12015
由于a1,a2,a3,...a2015均为负数
所以aa为正数,则M—N=aa0,
1201512015
MN.
故选:B.
【点睛】本题考查整式的混合运算,熟练掌握运算法则是关键,解答时注意运用整体思想,
属难题.
【变式训练2】已知a=355,b=444,c=533,则a、b、c的大小关系为()
A.cabB.cbaC.abcD.acb
【答案】A
【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂,通过底数可得出a、b、c的大小关系.
5111141111
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