专题06 幂运算压轴题(解析版)(人教版).pdf

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专题06幂运算压轴题的三种考法

类型一、比较大小

例.已知a=240,b=332,c=424,则a、b、c的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

【答案】B

【分析】逆运用幂的乘方法则,把a、b、c都写成一个数的8次方的形式,比较底数得结论.

8

【详解】解::a=240=(25)=328,

8

b=332=34=818

()

8

2438

c=4=4=64,

()

:326481,

:acb.

故选:B.

【点睛】本题考查了整式的运算,掌握幂的乘方法则是解决本题的关键.

【变式训练1】.已知a1,a2,a3,...a2015均为负数,M=(a1+a2+...+a2014)(a2+a3+...+a2015),

N=(a1+a2+...+a2015)(a2+a3+...+a2014),则M与N的大小关系是()

M=N

A.B.MNC.MND.无法确定

【答案】B

x=a+a+…+ay=a+a+…+a=xy

【分析】根据换元法将,设122014,232015,则M,

N=y—a

(x+a2015)(2015),作差即可求得大小关系.

x=a+a+…+ay=a+a+…+a

【详解】设122014,232015,

则M=xy,

2

N=y—a=xy+aya

(x+a2015)(2015)2015(—x)—2015,

M—N=—ay—x—aa

2015(2015)=a12015

由于a1,a2,a3,...a2015均为负数

所以aa为正数,则M—N=aa0,

1201512015

MN.

故选:B.

【点睛】本题考查整式的混合运算,熟练掌握运算法则是关键,解答时注意运用整体思想,

属难题.

【变式训练2】已知a=355,b=444,c=533,则a、b、c的大小关系为()

A.cabB.cbaC.abcD.acb

【答案】A

【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂,通过底数可得出a、b、c的大小关系.

5111141111

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