新高考数学一轮复习专题四三角函数与解三角形微专题三角函数中ω的范围问题课件.ppt

专题四三角函数与解三角形

微专题三角函数中ω的范围问题类型一:三角函数的对称性(最值)与ω的范围(最值)首先利用三角函数图象的对称轴或对称中心,通过整体代换建立关于ω的表达式,

然后根据ω的取值范围给正整数“k”赋值,从而得到ω的范围(最值).例1????(2022全国甲文,5,5分)将函数f(x)=sin?(ω0)的图象向左平移?个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则ω的最小值是?(????)A.?????B.?????C.?????D.?C?解析????设曲线C对应的函数为y=g(x),则g(x)=sin?=sin?,(图象的左、右平移只针对“x”而言)∵曲线C关于y轴对称,∴?+?=?+kπ(k∈Z),∴ω=2k+?(k∈Z).又ω0,∴ωmin=?.故选C.解题关键????解本题的关键是得出平移后函数的解析式及由曲线C关于y轴对称得出曲

线C对应的函数为偶函数.类型二:三角函数的零点或极值点个数与ω的取值范围首先根据“x”的取值范围求出“ωx+φ”的范围,然后根据三角函数零点或极值

点的个数和三角函数的图象,列出关于ω的不等式(组),最后解不等式(组)求ω的取值范

围.例2????(2022全国甲理,11,5分)设函数f(x)=sin?在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是?(????)A.?????B.?C.?????D.?C?解析????当ω0时,不能满足在区间(0,π)上极值点比零点多,所以ω0.因为x∈(0,π),所以ωx+?∈?,又y=sinx,x∈?的图象如图所示,?要使函数f(x)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,(注意极值点与零点的区别)需满足?ωπ+?≤3π,解得?ω≤?,即ω∈?.故选C.解题关键????解答该类问题关键有两点:一是把“ωx+φ”看作一个整体,二是找准区间

端点的取值范围.例3????(多选)(2024湖南长沙长郡十八校第二次联考,10)已知f(x)=?sin?cos?+cos2?-?,ω0,下列结论正确的是?(????)A.若f(x)的最小正周期为π,则ω=2B.若f(x)的图象向左平移?个单位长度后得到的图象关于y轴对称,则ωmin=1C.若f(x)在[0,2π)上恰有4个极值点,则ω的取值范围为?D.存在ω,使得f(x)在?上单调递减ABC?解析????f(x)=?sinωx+?-?=sin?.对于A,由?=π,ω0,得ω=2,故A正确;对于B,将f(x)的图象向左平移?个单位长度后得到y=sin?=sin?的图象,若所得图象关于y轴对称(说明函数是偶函数),则?+?=?+kπ,k∈Z,得ω=1+3k,k∈Z,又ω0,所以ωmin=1,故B正确;对于C,由x∈[0,2π),ω0,得ωx+?∈?,若f(x)在[0,2π)上恰有4个极值点,则?2πω+?≤?,解得ω∈?,故C正确;对于D,由x∈?,ω0,得ωx+?∈?,因为?∈?,所以f(x)在?上不可能单调递减,故D错误.故选ABC.