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(完整)分解质因数运用10例--奥数

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(完整)分解质因数运用10例--奥数

分解质因数运用10例

例1、已知360×A=B×B,其中A、B均为自然数，求A的最小值是几？B的值又为

几?

分析与解答：因为360×A=B2,即为360×A也是一个完全平方数.而

360=5×3×3×2×2×2=（5×3×2）×（3×2×2)，因此可得要使360×A是一

个完全平方数，A的值只能为：5×2=10。所以可得,A的值最小为10。这时B的

值为60。

例2、A、B、C均为自然数,已知A×B=132，B×C=156,C×A=143.求A×B×C

的值是几？

分析与解答：因为132=11×12,所以A×B=11×12。

156=12×13,所以B×C=12×13。

143=11×13，所以C×A=11×13。

比较以上各式可知，A=11；B=12；C=13。所以A×B×C=11×12×13=1716。

例3、把棱长1厘米的小正方体2100个，堆在一个实心的大长方体,这个长方

体的高为10厘米，并且长、宽均大于高，求这个长方体的表面积.

分析与解答：根据题中的条件可知，这个长方体的体积为2100立方厘米,因为长

方体的高为10厘米，所以长方体的底面积为：2100÷10=210（平方厘米）。又因

为长方体的长、宽均大于10.而210=2×5×3×7=（3×5）×（2×7）=15×14。

因此可得，这长方体的长为15厘米，宽为14厘米，高为10厘米。它的表面积为:

（15×14+15×10+14×10）×2=1000（平方厘米）.

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例4、把一个长16厘米，宽为8厘米，高为4厘米的长方体锯成若干个小正

方体，然后拼成一个大正方体,求这个大正方体的表面积。

分析与解答：因为将一个长方体锯成若干个小正方体后拼成的大正方体的体积同

原来的长方体的体积是相等的.长方体的体积为：16×8×4=512（立方厘米）。而

512=2×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8。所以可知，大正方体的棱长为8厘米.

大正方体的表面积为：8×8×6=384(平方厘米）。

例5、两个自然数的乘积是2835，它们的最大公因数是9，求这两个数.

分析与解答：因为两个数的最大公因数是9，因此可知这两个数中都有因数9。因

为2835=5×7×9×9=45×63.所以可知这两个自然数分别为45和63。

例6、1×2×3×4×5×…×99×100的积，末尾有多少个连续的零?

分析与解答：因为2×5=10，这样含有一个2和一个5，乘积末尾就会有一个0。

因此，只要观察这100个因数中一共含有多少个2和5.又知，在这100个因数中，

含2个的数一定多于5的个数,所以只需知道乘积中含有5的个数，就可知积的末

尾连续0的个数。

这100个因数中是5的倍数的有5、10、15……95、100共有20个，其中

25、50、75、100又是25的倍数，各有两个5。所以乘积中共有5的个数是

20+4=24（个）.因此，乘积的末尾共