比赛项目排序的研究.docx

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时间：2021年x月x日

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟

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第

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比赛相关项目排序的研究

（马元陈三磊刘世家）

摘要：本论文研究了比赛中经常碰到的问题，即如何合理安排赛程，使得连续参加两项比赛的运动员人数达到最少，达到公平的目的。通过对题目的分析并结合实际，提出合理假设，把参赛表转化为0-1矩阵，运用有关矩阵的知识，结合运筹学中图与网络分析原理，利用Matlab和WinQSB软件分析并计算出结果，最终给出合理的比赛相关项目顺序，并提出优化的建议和合适的方案。

关键词：0-1矩阵WinQSBMatlab图与网络分析Hanmilton回路

一、问题的提出

在各种运动比赛中，为了使比赛公平、公正、合理的举行，一个基本要求是：在比赛相关项目排序过程中，尽可能使每个运动员不连续参加两项比赛，以便运动员恢复体力，发挥正常水平。

1．表1是某个小型运动会的比赛报名表。有14个比赛相关项目，40名运动员参加比赛。表中第1行表示14个比赛相关项目，第1列表示40名运动员，表中“＃”号位置表示运动员参加此项比赛。建立此问题的数学模型，并且合理安排比赛相关项目顺序，使连续参加两项比赛的运动员人次尽可能的少；

2．说明上述算法的合理性；

3．对“问题2”的比赛排序结果，给出解决“运动员连续参加比赛”问题的建议及合适的方案。

二、问题的分析

思路1：把表1看成是一个40*14的0-1矩阵，0表示运动员没有参加了这个相关项目，1表示参加，设此0-1矩阵为矩阵A，那么问题中安排合理的比赛顺序用数学语言表示为调整A的列向量使之成为矩阵B，若B满足一定的条件后，会使B中行向量连续出现1的次数最少，那么B就是最终要排出的比赛相关项目矩阵。在这个过程中，我们使用了Hanmilton回路、Matlab、WinQSB软件等来求解B。

三、模型的建立

1模型假设：

（1）每个运动员都能按时参加比赛；

（2）天气情况良好，不出现因天气原因中断比赛相关项目；

（3）单纯比赛相关项目的早与迟不影响运动员的技能发挥；

（4）两项比赛不会同时进行；

（5）运动员在一夜休息后，体力可以得到充分恢复；

（6）比赛中不考虑个人因素（如裁判不公等）影响比赛的公平性。

2符号说明

A:初始矩阵

B:最优矩阵

i:运动员序号（i=1,2,…m）

j:相关项目序号(j=1,2,…,n)

bj:第j个相关项目(j=1,2,…,n)

pi:初始矩阵A的列向量

xij:第i个运动员参加的第j项相关项目，xij=1表示参加，xij=0表示不参加。

wrs:第r项比赛相关项目对第s项的影响度(r,s=1,2…n)，即连续参加r相关项目和s相关项目的运动员人数。

W：表示影响力矩阵，即任意两个相关项目连续进行，导致连续参加两个比赛相关项目的运动员人数的组合而形成的14*14矩阵,wrs为W矩阵的元素

3模型的建立:

（1）把附录一变换为0-1矩阵A，如图附录二所示。然后运用Matlab软件求出A矩阵的列矩阵AT

（2）求出影响力矩阵W

由符号说明，可知wrs=xr1*xs1+xr2*xs2+…+xrm*xsm由矩阵相关知识知W=AT*A,运用Matlab软件求得W矩阵如下

b1

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从矩阵中可以很清楚地看出任意两个比赛相关项目连续进行，导致连续参加两个相关项目的运动员人数例w12表示若相关项目一与