非线性物理可编辑.pptVIP

*课程名称：非线性物理NonlinearPhysics总学时：30教学参考书：??非线性物理概论??，陆同兴编著，中国科学技术大学出版社。??非线性物理学??，席得勋编著，南京大学出版社。??非线性物理理论及应用??，周凌云等编著，科学出版社。??非线性动力学与混沌基础??，刘秉正编著，东北师范大学出版社。??非线性物理学??，卓崇培主编，天津科学技术出版社。二十世纪初量子力学和相对论的创立，因为提出了突破人们传统思维的新概念，将人类的世界观推进到超越经典的领域，而被公认为是物理学或更确切地说是科学的两次革命。牛顿创立的经典力学被发现并不始终是正确的。当深入到微观尺度（10-10m），应该取代为量子力学，当物体的速度接近于光速（～108m/s），则相对论是正确的。非线性科学作为科学的一个新分支，如同量子力学和相对论一样，也将我们引向全新的思想，给予我们惊人的结果。绪论：何为非线性和非线性科学？非线性科学的诞生，进一步宣布了牛顿的经典决定论的局限性。它指出，即使是通常的宏观尺度和一般物体的运动速度，经典决定论也不适用于非线性系统的混沌轨道的行为分析。非线性科学涵盖各种各样尺度的系统，涉及以任意速率运动的对象，这一事实丝毫不降低这一新学科的创新性，恰恰相反，刚好说明它具有广泛的应用性。从这一点来看，其实非线性科学的诞生和发展更有资格被称为科学的一场革命。什么是非线性科学，这是初涉此领域的人首先想知道的。但迄今还不能象定义物理学那样定义它。只有一个粗看起来似嫌多余的定义，其为：非线性科学是研究那些不是线性的数学系统和自然现象的学科。其要点显然是指绝大部分数学方程和自然现象是非线性的，而线性只是例外的情况。一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。例如一个介电晶体，当其输出光强不再与输入光强成正比，就成为非线性介电晶体。例如弹簧，当其位移变得很大时，胡克定律就失效，弹簧变为非线性振子。又例如单摆，仅当其角位移很小时，行为才是线性的。实际上，自然科学或社会科学中的几乎所有已知系统，当输入足够大时，都是非线性的。因此，非线性系统远比线性系统多得多，客观世界本来就是非线性的，线性只是一种近似。任何系统在线性区和非线性区的行为之间存在显着的定性上的差别。例如单摆的振荡周期在线性区不依赖于振幅，但在非线性区，单摆的振荡周期是随振幅而变的。数学上讲，线性和非线性，首先是区别函数y＝f(x)对自变量的依赖关系，线性函数y＝ax?b画出来是一条直线，其它一切高于x的一次方的多项式函数和其它函数均是非线性函数，如y＝ax2十bx十c、y＝sinx、y＝ex等等。从方程上看，线性方程和非线性方程之间的本质差别是很明显的。一个线性方程的任何两个解可以加在一起构成一个新解；这就是线性叠加原理。事实上，叠加是用来解决任何线性问题的系统方法的关键。例如，Fourier变换方法和Laplace变换方法都与解能够叠加有关。顺其自然，人们把问题分成许多小问题，然后把分散的解加起来，得到整个问题的解。这就是线性的性质。与此相反，一个非线性方程的两个解(如果有解的话)不能线性相加在一起构成另一个解。线性叠加失效了，因此，人们必须整个地考虑非线性何题；不能，至少不能明显地把问题分成一些小的问题而把它们的解加起来。由此，求解典型的非线性方程不存在一般的解析方法。另外，非线性是引起突变的原因，对线性的细小偏离，往往不会引起突变，而非线性就可能引起突变。一个线性系统对它的参数的微小变化或外部激发的响应通常是光滑的，并且正比于激发，但对于非线性系统，参数的微小变化却可能产生运动中巨大的定性上的差别。而且，对外部激发的响应可以与激发本身不同；例如，周期地驱动的非线性系统可能表现出譬如1／2、l／4或2倍激发周期。在一个线性系统中，一个局部的“凸起”或脉冲通常将随时间的推移通过扩张而衰减。这种称为弥散的现象使线性系统中的波失去它自身的待性并消失，例如，小振幅的水波随着它远离原始扰动而消失。与此相反，非线性系统可能具有高度拟序的、稳定的局部结构(例如湍流中的涡)，这些结构或者维持很长时间，或者在某些理想化的数的学模型中能永远维持。物理现象从本质上讲应是非线性的，而线性规律，仅是物质世界的近似描述。事实上，非线性问题与物理学相伴而生：物理学形成伊始，开普勒(KepLer)对天体轨迹的研究，就是对非线性问题探索之发端；18l3年法拉第(Faraday)通过振动水槽实验发现水中，有槽振动频率一半的分频，法拉第可算是观察分岔现象之始祖；1834年罗素(Russell