初二数学动点问题总结.docx

初 二 动 点 问 题

1.

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，

BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q

从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时

出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．

2.

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？

分析：

四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ．

四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE．

四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC．

所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可．

解答：

解：（1）∵四边形PQCD平行为四边形

∴PD=CQ

∴24-t=3t

解得：t=6

即当t=6时，四边形PQCD平行为四边形．

过D作DE⊥BC于E

则四边形ABED为矩形

∴BE=AD=24cm

∴EC=BC-BE=2cm

∵四边形PQCD为等腰梯形

∴QC-PD=2CE

即3t-（24-t）=4

解得：t=7（s）

即当t=7（s）时，四边形PQCD为等腰梯形．

由题意知：QC-PD=EC时，

四边形PQCD为直角梯形即3t-（24-t）=2

解得：t=6.5（s）

即当t=6.5（s）时，四边形PQCD为直角梯形．

点评：

此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中．

5.

如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

试说明EO=FO；

当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；

若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．

分析：

根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．

利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．

利用已知条件及正方形的性质解答．

解答：

解：（1）∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠ECB，

∴∠OEC=∠OCE，

∴OE=OC，

同理，OC=OF，

∴OE=OF．

当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，

∴四边形AECF为平行四边形，

∴∠ACE= ∠ACB，同理，∠ACF=

∴∠ACE= ∠ACB，

同理，∠ACF= ∠ACG，

∴∠ECF=∠ACE+

∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACG）= ×180°=90°，

△ABC是直角三角形

∵四边形AECF是正方形，

∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，

∵MN∥BC，

∴∠BCA=∠AOM，

∴∠BCA=90°，

∴△ABC是直角三角形．

点评：

本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）

和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判断．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．

6.

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

求NC，MC的长（用t的代数式表示）；

当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；

是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．

分析：

（1）依据题意易知四边形ABNQ是矩形∴NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，

BC、AD已知，DQ就是t，即解；∵AB∥QN，∴△CMN∽△CAB，∴CM：CA=CN：CB，（2）CB、CN已知，根据勾股定理可求CA=5，即可表