初三相似三角形提高拓展专题练习.docx

相似三角形

一、选择题

在△ABC和△DEF中，AB?2DE，AC?2DF，?A??D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（ ）

A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6 A

60°D如图，等边△ABC的边长为3，P为BC

60°

D

且BP?1，D为AC上一点，若?APD?60°，则

CD的长为（ ）

3 2 1 3

2

3

2

4 B P C

如图，△ABC中，CD?AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（ ）

CD DB

①?1??A，②AD?CD，③?B??2?90°，④BC:AC:AB=3：4：5，⑤AC?BD?BC?CD

A．1 B．2 C．3 D．4

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、

MNOMN，

M

N

O

△AOM和△AON都是等边三角形

四边形MBON和四边形MODN都是菱形 B D

四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 C

如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）

2cm2

4cm2

8cm2

16cm2

一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张

如图，在平行四边形ABCD中，AB?6，AD?9，?BAD的平分线交BC于点E，交DC的

2延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG?4 ，则△CEF的周长为（ ）

2

A．8 B．9.5 C．10 D．11.5

A D

G

B E CF

二、填空题

如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影长为 米．

B

O A M

在□ABCD中，E在DC上，若DE:EC?1:2，则BF:BE? ．

如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．

11．如图，原点O是△ABC

11．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点

3

A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是2，则△A′B′C′的面积是

3

2 B C

1

A′ A

-4 -3 -2 -1 O1 2 3 4x

-1

-2

-3

ABEDFC将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么

A

B

E

D

F

C

如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的

接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．三、解答题

中点，连

14．（1）把两个含450角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，求证：AF⊥BE

（2）把两个含300角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，问AF与BE是否垂直？并说明理由.

FDC

F

D

C

图2

FDE C A E

F

D

图1

在Rt△ABC中，?ACB?90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点

E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．

求证：BD?BF；

若BC?6，AD?4，求⊙O的面积．

A

D

O E

B C F

写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；连结FG，如果α＝45°，AB＝4 2，AF＝3，求FG的长．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠

写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

连结FG，如果α＝45°，AB＝4 2，AF＝3，求FG的长．

正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和

MN垂直，

证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

设BM=x，梯形ABCN的面