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初中数学教师基本功大赛试题200903

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考号

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一、选择题（2×10=20分）

1．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M，如果把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为（）.

A．40：41B．41：40C．2D．1

2．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）.

2左视图

2

左视图

主视图

俯视图

A.2，2B.2，2C.4，2D.2，4

3．某企业产品的成本前两年每年递增20％，引进先进的技术设备之后，后两年产品的成本每年递减20％，那么该企业产品的成本现在的与原

A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时

8．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是无放回的，两张标签上的数字为相邻整数的概率（）.

A.B.C.

xC第9题图OyFABaEyyyxOxOxOxOyABCDaaaa9．如图，垂直于x

x

C

第9题图

O

y

F

A

B

a

E

y

y

y

x

O

x

O

x

O

x

O

y

A

B

C

D

a

a

a

a

PAC10．水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45°的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的半径等于（

P

AC

A．5cmB．

C．D．6cm

二、填空题（2×10=20分）

11．一幅美丽的图象，在某顶点处有四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为____________．

12．若函数y=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数y=2x+b的图象不经过第_______象限．

13．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜=｜PB｜，若直线PA的方程为

x－y+1=0，则直线PB的方程为．

ABO图1ABO图214．如图，水平地面上有一面积为30?

A

B

O

图1

A

B

O

图2

15．若不等式组有解，那么a必须满足．

16．把直线l:y=3x+2平移后得直线l:y=3x-5.有下列说法：①是把l向下平移7个单位；②是把l向右平移个单位；③是把l向上平移5个单位；④是把l向左平移5个单位．其中正确序号有____________．（把你认为正确的全写上）

17．规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为．

18．用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽之比应为．

19．将一张坐标纸折叠一次，使得点M（0，4）与点N（1，3）重合，则与点P（2004，2010）重合的点的坐标是．

16位20．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111…111)2转换成十进制形式是___________．

16位

三、解答题（60分）

21．已知方程的根分别为a,b(ab),方程的根分别为c,d(cd），求(a-c)(b-d)(b-c)(a-d)的值．

22．△ABC中，BC=a，AC=b．（1）以AB为边向△ABC外作等边△ABD，当∠ACB为多少度时，C、D两点之间的距离最大，最大值是多少？（2）以AB为边向△ABC外作正方形ABDE，当∠ACB为多少度时，点C到正方形ABDE的中心O的距离最大，最大值是多少？

23．小华与小红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，小华得1分，当两张硬纸片上的图形可拼出房子或小山时，小红得1分(如图2)，问题：(1)游戏规则对双方公平吗?请说明理由；(2)若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?

24．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

（1）点P在运动时，线段AB的长度