材料力学教案及练习.docx

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第二章 工程力学复习

?本章重点

掌握：力的概念和力的合成与分解。

了解：力在坐标轴上的投影。

掌握：二力平衡的条件及作用和反作用定律。

掌握：力矩和力偶的概念及计算。

掌握：几种常见约束力及约束反力的特点，能画出简单物体的受力图。

掌握：平面汇交力系的解法。

掌握：拉伸与压缩的概念，内力的概念及计算方法。

了解：应力的计算及许用应力、安全系数的概念。

掌握：拉压时的强度计算，了解：剪切的时强度计算。

掌握：功、功率、效率的概念及计算，了解：摩擦角、自锁的概念。

?本章内容提要一．力的概述

（一）力的概念

力的定义

力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。

力的效应

外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。

力的三要素:力的大小、方向、作用点。

力的表示法——力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。

F

F

力的单位——在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)。1Kgf=9.807N≈10N

（二）力的合成与分解

力的合成

作用于一点的两个或两个以上的力，可以合成为作用于同一点的一个力，这个力就称为合力。

作用在物体上同一点的两个力，可以按平行四边形法则合成为一个合力。此合力也作用在该点，其大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的主对角线确定。

力的分解

己知合力求分力的过程，称为力的分解。工程上常遇到的是把一个力分解为方向己知的二分力，分解方法仍利用平行四边形法则。

（三）力在坐标轴上的投影力F在x、y轴上的投影：

式中α是力F与X轴正向间的夹角。力F在x、y轴分力大小：

力在坐标轴上的投影，其大小就等于此力沿该轴方向分力的大小。力的分力是矢量，而力在坐标轴上的投影是代数量，它的正负规定如下：若此力沿坐标轴的分力的指向与坐标轴一致，则力在该坐标轴上的投影为正值；反之，则投影为负值．

若已知力在坐标轴上的投影，则力F的大小和方向可按下式求出：

力F的指向由F、F

的正负号判定。

X y

（四）静力学的基本公理公理1(二力平衡公理)

要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。二力构件—不计自重只在两点受力而处于平衡的构件。与构件形状无关。

二力平衡公理

F F

2A

2

A

F

1

力的平行四边形公理

公理2(力平行四边形公理)

作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。即，合力为原两力的矢量和。

R矢量表达式：F=F+F

R

1 2

推论（三力平衡汇交定理）：

当刚体受三个力作用而处于平衡时，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第

三个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同一平面内。Ｆ、Ｆ

１ ２

汇交于

一点Ａ，则Ｆ

通过Ａ点。

３

公理３（作用与反作用公理）：

作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等方向相反，沿着同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。如图所示，吊钩提升一重物Ｗ，重物对吊钩的作用力为Ｆ，吊钩通过拉索对重物产生一个反作用力Ｆ′，这两个力即为作用力与反作用力，Ｆ＝－Ｆ′。

公理4(加减平衡力系公理)

可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。

推论(力在刚体上的可传性)

作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。

BFFF2A

B

F

F

F

2

A

B

F

1

A

B

F

A

F=－F=F

1 2

（五）力矩和力偶

力矩

是力对一点的矩，等于从该点到力作用线上任一点矢径与该力的矢量积，记作Ｍ＝ｒ·Ｆ。

力矩对物体的转动效果，完全由下面两个因素决定：

①力的大小与力臂的乘积。

②力使物体绕Ｏ点的转动方向。

这两个因素可用一代数量来表示：±ｒ·Ｆ。力对点之矩的正负通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动为正，反之为负。

力矩在下列两种情况下等于零：

①力等于零。

②力的作用线通过矩心，即力臂等于零。

在国际单位制中，以牛顿米（简称牛·米）为力矩的单位，记作Ｎ·ｍ。

合力矩定理

平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各力对该点之矩的代数和。

力偶的概念

等值、反向的两个平行力构成力偶。

力偶矩的大小、转向、力偶作用面称为力偶三要素。力、力偶为静力学两个基本物理量

d1

d

1

F

2

规定：逆时针转向的力偶矩为正，顺转为负。

力偶性质:力偶无矩心；力偶无合力；等效力偶可以互换。平面力偶系的合成与平衡

平面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

若力偶系平衡