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2024年甘肃省兰州市中考数学真题
注意事项:
1.全卷共120分,考试时间120分钟.
2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在试卷及答题卡上.
3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.的绝对值是(????)
A. B. C. D.
2.已知∠A=80°,则∠A补角是()
A.100° B.80° C.40° D.10°
3.2024年一季度,兰州市坚持稳中求进、综合施策,全市国民经济起步平稳,开局良好.一季度全市地区生产总值87790000000元.数据87790000000用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
4.计算:()
A.a B. C. D.
5.一次函数的图象不经过()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图,小明在地图上量得,由此判断幸福大街与平安大街互相平行,他判断的依据是()
A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行 D.对顶角相等
7.如图,小张想估测被池塘隔开的A,B两处景观之间的距离,他先在外取一点C,然后步测出的中点D,E,并步测出的长约为,由此估测A,B之间的距离约为()
A. B. C. D.
8.七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具,现将1个七巧板,2个九连环,1个华容道,2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中(每个盒子装1个),所有盒子除里面的玩具外均相同.从这6个盒子中随机抽取1个盒子,抽中七巧板的概率是()
A. B. C. D.
9.关于一元二次方程有两个相等的实数根,则()
A. B. C. D.
10.数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一,书中记载着这样一个问题,大意是:999文钱买了周果和苦果共1000个,11文钱可买9个甜果,4文钱可买7个苦果,问甜果,苦果各买了多少个?设买了甜果x个,苦果y个,则可列方程组为()
A. B. C. D.
11.如图,在中,,,,则()
A. B. C. D.
12.如图1,在菱形中,,连接,点M从B出发沿方向以的速度运动至D,同时点N从B出发沿方向以的速度运动至C,设运动时间为,的面积为,y与x的函数图象如图2所示,则菱形的边长为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13.因式分解______.
14.如图,四边形为正方形,为等边三角形,于点F,若,则______.
15.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具,在春秋战国时期被广泛应用,图1是陈列在展览馆的仿真模型,图2是模型驱动部分的示意图,其中,的半径分别是1cm和10cm,当顺时针转动3周时,上的点P随之旋转,则______.
16.甲,乙两人在相同条件下各射击10次,两人的成绩(单位:环)如图所示,现有以下三个推断:
①甲的成绩更稳定;
②乙的平均成绩更高;
③每人再射击一次,乙的成绩一定比甲高.其中正确的是______.(填序号)
三、解答题(本大题共12小题,共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算:.
18.解不等式组:
19.先化简,再求值:,其中.
20.如图,反比例函数与一次函数的图象交于点,点B是反比例函数图象上一点,轴于点C,交一次函数的图象于点D,连接.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)当时,求的面积.
21.如图,在中,,D是的中点,,,.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,求的长.
22.在校园科技节期间,科普员为同学们进行了水火箭的发射表演,图1是某型号水火箭的实物图,水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线.为了解水火箭的相关性能,同学们进一步展开研究.如图2建立直角坐标系,水火箭发射后落在水平地面A处.科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时,从发射到着陆过程中,水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下:
水平距离
0
3
4
10
15
20
22
27
竖直高度
0
3.24
416
8
9
8
7.04
3.24
(1)根据上表,请确定抛物线的表达式;
(2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为时,水火箭距离地面的竖直高度.
23.观察发现:劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的
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