八年级上册数学《因式分解》常考题型分类（原卷版）.pdf

八年级上册数学《因式分解》常考题型分类

题型1因式分解概念及意义

【解题技巧】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解可称为分

解因式。

1.(辽宁·丹东市八年级期末)下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()

A.am+bm=m(a+b)B.a²+2a+4=(a+2)²C.a²+a+1=a(a+1)+1D.(a+1)(a-1)=a²-1

2.(山东·宁阳县八年级阶段练习)下列式中，是因式分解的()

A.a+b=b+aB.4x²y-8xy²+1=4xy(x-y)+1C.a(a-b)=a²-abD.a²-2ab+b²=(a-b)²

3.(广东·深圳八年级期中)下列从左到右的变形中，属于因式分解的是().

A.(m-n)(m+n)=m²-n²B.a²-4=(a-2)(a+2)

C.(-x-1)²=x²+2x+1D.x²+2x+2=x(x+2)+2

4.(浙江七年级阶段练习)若多项式x²+mx-45可因式分解为(x-5)(x+9),则m的值为(

A.-4B.4C.-14D.14

5.(湖南·七年级阶段练习)已知多项式2x³-x²+m分解因式后有一个因式是x+1,则m的值为()

A.3B.-3C.1D.-1

6.(达州·八年级期中)已知多项式2x²+bx+c分解因式的结果为2(x-2)(x+1),则2b-c的值是()

A.—1B.0C.1D.2

题型2提公因式法

【解题技巧】如果一个多项式的各项含有公因式，那末就可以把这个公因式提出来，从而将多项式

化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法

挖掘隐含公因式：有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。提取公因数时，

最好能一次性提取完。

1.(东平县八年级月考)代数式15a³b³(a-b),5a²b(b-a),-120a³b³(a²-b²)中的公因式是()

A.5a²b(b-a)B.5a²b²(b-a)C.5ab(b-a)D.120a³b³(b²-a²)

2.(陕西靖边·八年级期末)用提公因式法分解因式6xy+3x²y-4x²yz³时，提取的公因式是()

A.xyB.2xzC.12xyD.3yz

3.(陕西碑林·)将提公因式,另个因式是()

A.a+2bB.-a+2bC.-a-bD.a-2b

4.(吉林省九年级月考)分解因式：ab²-5b³=

5.(湖南郴州·)因式分解：3m(a-b)-9n(a-b)=

6.(辽宁大东·八年级期末)分解因式：x²-16x=

题型3运用公式法

【解题技巧】若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.

平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²

利用完全平方公式分解因式时，要求被分解的多项式的形式满足完全平方公式的形式。首、末项必

须是单项式平方的形式，准确地找到中间项时正确分解的关键，中间项的符号决定了分解结果的运

算符号。

1)平方差公式的应用

1.(浙江杭州·)下列各式在整式范围内可以用平方差公式分解因式的是()

A.a²+b²B.-a²+b²C.-a²-b²D.a²-4b

2.(广东福田·八年级期末)在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是().

A.-a²-9B.a²-9C.a²-4bD.a²+9

3.(河南汝州·八年级期末)下列不能使用平方差公式因式分解的是(