初二（八年级）数学：二次根式知识点整理.pdf

二次根式

1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫

a的算术平方根。

2、解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。

如：-2x4,不等式两边同除以-2得x-2。不等式组的解集是两个不等式解集的

的解集为-2≤x5。

公共部分。如

3、分式有意义的条件：分母≠0

4、绝对值：|a|=a(a≥0);|a|=-a(a0)

一、二次根式的概念

一般地，我们把形如√a(a≥0)的式叫二次根式，“√”称为二次根号。

★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：

(1)二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号的根指数

为2,即,我们一般省略根指数2,写作“”。女可以写作√5。

(2)二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式。

(3)式la表示非负数a的算术平方根，因此a≥0,Va≥0。其中a≥0是a有意

义的前提条件。

(4)在具体问题中，如果已知二次根式\a,就意味着给出了a≥0这一隐含条件。

(5)形如ba(a≥0)的式也是二次根式，b与√a是相乘的关系。要注意当b是分

数时不能写成带分数，例如可写,但不能写成

练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式?(1)6;(2)√-18;(3)x²+1;

4;(5)\x²+2x+1;(6)3√Ixl;(7)1+2x

二、当x取什么实数时，下列各式有意义?

(1)2-5x;(2)4x²+4x+1

二、二次根式的性质：

二次根式的性

质符号语言文字语言应用与拓展注意

一个非负

√a(a≥0)的a≥0数的算术(1)二次根式的非负性(\a≥0,Na(a≥0)的最

性质平方根是a≥0)应用较多，如：

(a≥0)小值为0。

非负数。

√a+1+\b-3=0,则a+1=0,b-3=0,

即a=-1,b=3;又如√x-a+\a-x,

则x的取值范围是x-a≥0,a-x≥0,

解得x=a。

(2)具有非负性的性质：①a²≥0;

②|al≥0;③√a≥0(a≥0)。

(3)若a²+|b+\c=0,则a=0,

b=0,c=0,即若几个非负数的和等

于0,则这几个非负数分别等于0。

(√a)²(a≥0)(√a)²=a一个非负正用公式：(5)²=5;(√m²+1)逆用公式可以在实数

数的算术范围内分解因式，如

的性质(a≥0)