高一 下期 期末总复习.docx

期末总复习

备战期末之一：平面向量

备战期末之一：平面向量

1、向量运算

加法运算

加法法则(图5-50)：运算性质：

a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a+0=0+a=a．

坐标运算：

设a=(x，y)，b=(x，y)，则a+b=(x+x，y+y)．

1 1 2 2 1 2 1 2

减法运算

减法法则(图5-51)：

（3）坐标运算：

设a=(x，y)，b=(x，y)，则a-b=(x-x，y-y)．

1 1 2 2 1 2 1 2

设A、B两点的坐标分别为(x，y)，(x，y)，则 =(x-x，y-y)．

1 1 2 2 2 1 2 1

(4)实数与向量的积

定义：λa，其中λ＞0时，λa与a同向，|λa|=|λ||a|；

1

当λ＜0时，λa与a反方向，|λa|=|λ||a|．0a=0．

运算律：λ(μa)=(λμ)a，(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb．坐标运算：

设a=(x，y)，则λa=λ(x，y)=(λx，λy)．(5)平面向量的数量积

定义：a·b=|a||b|cosθ(a≠0，b≠0,0°≤θ≤180°)．0·a=0．运算律：

a·b=b·a，

(λa)·b=a·(λb)=λ(a·b)，(a+b)·c=a·c+b·c．

坐标运算：

设a=(x，y)，b=(x，y)，则a·b=xx+yy．

1 1 2 2 12 12

2．重要定理、公式(1)平面向量基本定理

如果e和e是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且

1 2

只有一对实数λ 、λ ，使a=λ e+λ e．

1 2 11 22

两个向量平行的充要条件

设a=(x，y)，b=(x，y)，则

1 1 2 2

两个非零向量垂直的充要条件

设a=(x，y)，b=(x，y)，则

1 1 2 2

线段的定比分点坐标公式

2

设P(x，y)，P(x，y)，P(x，y)，且 =λ ，则

1 1 1 2 2 2

中点坐标公式

平移公式

如果点P(x，y)按向量a=(h，k)平移至P′(x′，y′)，则

考点一：平面向量线性运算

1、.已知平行四边形ABCD,对角线交于点O，则下列等式成立的是（ ）D

A. OA?OB?AB B. OA?OB?BA D C

OC. AO?OB?AB D. OA?OB?CD A B

O

已知D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点，那么下列等式中不正确的是（ ）D

A. FD?DA?FA B. FD?DE?EF?0 C. DA?DE?DF D. BD?BE?DE

如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD等于（ ）A

CB?1BA B.CB?1BA C. BC?1BA D. BC?1BA

2 2 2 2

4.（2013·石景山期末·9）如图，D是?ABC的边AB的中点，则向量CD等于（A ）

A．CB?1BA

2

CB?1BA

ADB

A

D

B

C

BC?1BA

2

BC?1BA

2

考点二：平面向量线性运算的坐标表示与平面向量基本定理

1.（西城期末·11）在平面直角坐标系中，两点 A,B的坐标分别为(?1,2),(3,?4)，则向量

3

AB???.(4,?6)

2.（西城期末·4）已知平面向量a?(?1，2)，b?(1，0)，则向量3a+b等于（ A ）A.??2,6? B.??2,?6? C.?2,6? D.?2,?6?3.（2010·西城期末·3）若向量a=(1,1)，b=(1, ?1)，c=(?2,4)，则c等于( )B

?a+3b B.a?3b C.3a?b D. ?3a+b

4.已知向量a?(3，?2)，b?(?2，1)，c?(7，?4)，用a，b表示c，那么c= a?2b ．

考点三、向量的共线

1.（西城期末·5）设x?R，向量a=(1,x-1)，b=(x+1,3)，若a//b，则实数x等于（C ）

1

A.2 B.-2 C.2或-2 D. 2

2（.

2012·石景山期末·13．已知向量a?(3，1)，b?(sin?，cos?)，且a∥