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专题10分式方程实际应用压轴题的四种考法全攻略
类型一、销售利润问题
例.在落实“精准扶贫”战略中,三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组
建了某土特产专卖店,专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地.2020
年10月份,该专卖店第一次购进A商品40件,B商品60件,进价合计8400元;第二次购
进A商品50件,B商品30件,进价合计6900元.
(1)求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元?
(2)10月底,该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出.由于季节原因,B商品缺货,该
专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品,且A商品11月份的进货单价比10月份上
涨了m元,进价合计49000元;12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元,进价合计
61200元,12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍.为了尽快回笼资金,A商品在
11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变,到2021年元旦节,该专卖店
把剩下的50件A商品打八折促销,很快便售完,求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销
售总金额为多少元?
【答案】(1)该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元;(2)该专卖店在A商品进
货单价上涨后的销售总金额为163500元.
【分析】(1)设每件A种商品的进价为x元,每件B种商品的进价为y元,根据“若购进A
种商品40件,B种商品60件,需要8400元;若购进A种商品50件,B种商品30件,需
要6900元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据题意,可以得到相应的分式方程,从而可以得到m的值,然后即可计算出商店销
售这两批A商品的销售总金额.
【详解】(1)设10月份A商品的进货单价为x元,B商品的进货单价为y元,由题意得:
,
答:该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元;
(2)由题意可得×1.2=,解得,m=8,检验,m=8是原分式方程的解,
故11月份购进的A商品数量为=500(件),
12月份购进的A商品数量为500×1.2=600(件),
(500+600-50)×150+150×0.8×50=163500(元).
答:该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元.
【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,
列出相应的方程组和分式方程,注意分式方程要检验.
【变式训练1】某超市销售A、B两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多
10元,用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同.
(1)A、B两款保温杯销售单价各是多少元?
(2)由于需求量大,A,B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,
且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半,若两款保温杯的销售单价均不变,进
价均为30元/个,应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元?
【答案】(1)A款保温杯销售单价为40元,B款保温杯销售单价为50元
(2)购进A款40个,B款80个能使销售利润最大,最大利润2000元
【解析】(1)解:设A款销售单价为x元,则B款销售单价为(x+10)元,
根据题意得,解得x=40,经检验,x=40是原方程的解且符合题意,
∴x+10=40+10=50,
答:A款保温杯销售单价为40元,B款保温杯销售单价为50元;
(2)解:设购进A款保温杯m个,则购进B款保温杯(120-m)个,总利润为W元,
≤m≤
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