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高一习题汇总

第一章集合和命题

集合及其表示法

习题1．1 A组

用列举法表示下列各集合：

（１）十二生肖名称的集合；

（２）10以内的素数组成的集合；

? ?

（３）y|y?x2?1,?1?x?3,x?Z ．

用描述法表示下列集合：

（１）被３除余数等于１的整数的集合；

（２）比１大又比１０小的实数组成的集合；

（３）平面直角坐标系内横轴上的点组成的集合．

下面写法正确的是 （ ）

（Ａ）0??(0,1)?； （Ｂ）1??(0,1)?；

（Ｃ）(0,1)??(0,1)?； （Ｄ）(0,1)??0,1?．

4．集合?(x,y)|xy?0,x?R,y?R?是指 （ ）

（Ａ）第一象限内的所有点；

（Ｂ）第三象限内的所有点；

（Ｃ）第一象限或第三象限内的所有点；

（Ｄ）不在第二象限、第四象限内的所有点．

答案：习题1．1 A组１．（1）｛鼠，牛，虎，兔，龙，蛇，马，羊，猴，鸡，犬，猪｝

（2）｛２，３，５，７｝ （3）｛－１，０，３｝

２．（1）{xx?3k?1,k?Z}（2）{x1?x?10}（3）{(x,y)y?0,x?R}

３．Ｃ４．Ｄ

说明：

１．初步掌握集合的表示法，能按要求表示集合并能体会出两种表示法之间的互化．渗透传统文化的教育．

２．进一步理解元素与集合的关系及其正确的表示．

３．数学符号语言与文字语言的互化进一步认识集合．

习题1.1 B组

1．用适当的方法表示下列集合：

（１）方程x2?2?0的实数解组成的集合；

（２）两直线y?2x?1和y?x?2的交点组成的集合；

（３）平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点组成的集合．

2．已知A?{2,(a?1)2,a2?3a?3},且1?A，求实数a的值．

答案：习题1.1 B组

x2?y2１．（1）{? 2}（2）{(?3,?5)}（3）{(x,

x2?y2

２．a?1,a?0;a??2(舍去)

说明：

?1,x,y?R}

１．对初中知识的回顾与加强，进一步理解两种表示法的异同，合理选用集合的表示

法．

２．分类讨论思想的运用，进一步理解元素的互异性

集合之间的关系

习题1.2 A组

1．指出下列各集合之间存在什么关系：

（１）A?{xx2?2x?1?0}，B?{xx2?1?0}；

（２）A?{1，2，4，8}，B?{xx是8的正约数 }．

２．下列写法正确的是 （ ）

（Ａ）? ??{0} （Ｂ）0 ??? （Ｃ）??{0} （Ｄ）0??

３．集合A?{xx?2n?1,n?Z}，B?{xx?4n?1,n?z},则A，B的关系是（ ）

（Ａ）A?B （Ｂ）A?B （Ｃ）A??B （Ｄ）B??A．

４．确定x,y的值，使A?{x,2}，B?{3,5,y}满足A?B．

５．已知集合A?{x,y}，B?{2x,2x2}，且A=B，求集合A．６．已知A?{x,y}，B?{2x,1,0}且A??B，求x,y的值．

答案：习题1.2 A组

１．（1）A?B或A??B（2）A?B

２．Ａ３．Ｄ

x?3

４{

y?2

x?5

或{

y?2

５．?1,1?

? ?

?2 ?

６．{

x?1

x?1

或{

y?0 y?2

说明：

１．先确定解集，再判断它们之间的关系，体现认识的螺旋上升．

２．再次理解子集的定义．元素、集合间关系的判定．核心知识反复再现。３．结合初中知识，体现子集的简单应用．４．真子集的应用，需要讨论．加强对真子集的理解．

习题1.2 B组

１．已知A?{1}，B?{xx2?3x?a?0}满足A??B，求实数a的值．２．设S?{1,2}，T?{xax2?3x?2?0}，若S ?T，求实数a的值．

３．集合M ?{xx2?x?6?0