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小学五年级奥数100题(含答案)
1、一间屋子里有100盏灯排成一行,按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100,每盏灯都有一个开关,开始全都关着,把100个学生排在后面,第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下,第2个同学把2的倍数的灯全都拉一下……第100个学生把100的倍数的灯都拉一下,这时有多少盏灯是开着的?
1、分析与解答:一盏灯被拉的次数是奇数,则灯是开着的,被拉的次数是偶数次,则灯是关着的,在1至100中,只有10个完全平方数的约数的个数是奇数个,其余的约数都是偶数个,所以有10盏灯是开着的,即12、22、32、42、52、62、72、82、92、102
2、一游客划着小船逆流而上,船上一只皮球掉入河里,2分钟后游客发现,立即掉头追皮球,问游客几分钟追上皮球?
2、分析与解答:2分钟游客与皮球的距离为:(球速+游客速度)×2=(水速+船速-水速)×2=2个船速追的时间
2个船速÷(顺速-水速)=2个船速÷船速=2分钟即游客2分钟追上皮球。
3、饲养场的白兔是黑兔的5倍,后来卖掉了10只黑兔,买回来20只白兔,现在白兔的只数是黑兔的7倍,原来白兔、黑兔各有多少只?
分析与解答:卖掉10只黑兔,也应卖掉50只白兔,这样白兔只数正是黑兔的5倍,而现在却买回20只白兔,相关20+50=70只,现在白兔是黑兔的7倍,相关7-5=2倍,一倍差是70÷2=35只,原来黑兔只数为35+10=45只,白兔只数为45×5=225只
4、在4点与5点之间,时针与分针什么时候成直角的?
分析与解答:分针的速度是1格,时针的速度是格,时针与分针成直角,它们要相距15小格,而4点时,时针与分针相差20小时格
(20-15)÷(1-)=5分
(20+15)÷(1-)=38分
即:在4点5分,4点38分时,时针和分针成直角。
5、有四个不同的自然数,这四个数字总和是1001,如果让这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数中最大的一个数是多少?
分析与解答:1001=7×11×13,要使公约数最大,首先考虑它是“11×13”,但“7”不能拆成四个不同的数,再考虑“7×13”,而11=1+2+3+5,所以最大的公约数是7×13=91,不同的四个数分别是91×1,91×2,91×3,91×5,最大的数是91×5=455
6、一种彩电按定价卖出可得利润960元,如果按定价的八折出售,则亏832元,该彩电购入价是多少元?
分析与解答:把定价看作单位“1”,按定价的八折出售,则亏832元,则定价为(960+832)÷(1-80%)=8960元,所以购入价为8960-960=8000元
7、一列火车通过320米的隧道时间用了52秒,当它通过864米长的大桥时,速度比通过隧道时提高了,结果用1分36秒,火车身长多少米。
分析与解答:速度是高,知道现速:原速=5:4,则现时:原时=4:5,原时间为:96÷4×5=120秒,火车速度为(864-320)÷(120-52)=8米/秒,火车身长为8×52-320=96米
8、在正三角形中任意取一点P,连接PA、PB、PC过P作三边垂线,E、F、G分别为垂足,被分成6个三角形中,阴影部分面积为1,那么三角形ABC面积是多少?
分析与解答:过P点分别作AB、BC、AC的平行线,A’B’、E’C’、F’G’,那么大正三角形被分成3个平行四边形,即PGCC’,E’BB’P,AA’PF,其中阴影部分占平行四边形面积的一半,还有三个正三角形E’PF’,’A’C’P,B’G’P,即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形ABC的面积是1×2=2
9、已知某人在某年1月1日出生,他在2006年的年龄恰好是他出身年份的各位数字之和,2006年进,他个人的年龄是
分析与解答:2006-19xy=1+9+x+y
2006-1900-10x-y=10+x+y
96-11x-2y=0
X只能是2、4、6、8,y10
所以x=8,y=4
1+9+8+4=22岁
10、有人沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机:“后面有自行车吗?”
司机答道:“10分钟前我超过一辆自行车”,这人继续走10分钟,遇到自行车,已知自行车速度是步行速度的3倍,汽车速度是步行速度的()倍
分析与解答:把步行者速度看作1,自行车速度看作3,汽车和自行车同时在A点,人在B点10分钟后,人、汽车相遇在C点,则自行车在10分钟前到达D点,再过10分钟后,人自行车相遇CD的长为(1+3)×10=40,AD的长为3×10=30,AC是汽车10分钟走的路程,AC=AD+CD=40+30=70.
汽车速度为70÷10=7
汽车速度是步行速度的7
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