人教版高中数学必修第一册5.1任意角和弧度制 课时2 弧度制【课件】.pptx

5.1任意角和弧度制课时2弧度制

教学目标1.感悟引入弧度制的意义,理解弧度制的有关概念,会用弧度制表示任意角.2.了解弧度制与角度制之间的联系与区别,掌握弧度制与角度制互化的方法.3.掌握弧度制下弧长公式和扇形面积计算公式,学会计算弧长与扇形的面积.

学习目标课程目标学科核心素养理解弧度制的有关概念及意义,会用弧度制表示任意角借助圆心角与对应弧长的关系,理解弧度制的本质,培养数学抽象、直观想象等素养了解弧度制与角度制之间的联系,掌握弧度制与角度制互化的方法在理解和运用弧度制与角度制的换算公式的过程中,培养数学抽象、数学运算等素养掌握弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,学会其应用在弧长公式和扇形面积公式的应用过程中,培养直观想象、数学运算等素养

情境导学如图,在美丽的蠡湖边上,竖立着一座雄伟的摩天轮.当摩天轮不断地旋转时,摩天轮上点P会周而复始运动,点P的位置与摩天轮的半径以及转过的角度有关.我们知道的角度的度量单位是什么,是多少进制的,表示长度的实数是多少进制的.角度与弧长都可以描述点P的位置,但他们的进制不一致,会造成研究的困难,你觉得可以怎样解决?

初探新知【问题1】角度制可以度量角，比如图1中角B，角B1，角B2都是45°，45°的角与所在三角形的大小无关，只与角的大小有关，所以角度制可以度量角．类似地，我们能在扇形中找出这样实数，只与角的大小有关，而与扇形的大小(指半径大小)无关吗？【活动1】探究圆心角、所对弧长与半径之间的关系

【问题2】仿照相似三角形对应边成比例，我们看相似的扇形中类似的比值是否存在？你能由此得出一种度量角的大小的方法吗？?

【问题4】1弧度的角是怎样规定的？1弧度的角和圆半径的大小有关吗？你能作出一个1弧度的角吗？除了角度制，数学上还常用弧度制表示角，请叙述一下弧度制的内容．【活动2】通过比较数学运算结果、几何直观观察，理解弧度制的定义【问题5】由单位圆中任意角的正角、负角、零角，它们的弧度数会有怎样的划分？

【问题6】现在，度量角有两种单位制，你能说一说弧度制与角度制这两种单位制的联系与区别吗？【活动3】从角度制与弧度制的定义探究二者之间的关系【问题7】你能从圆周、半圆周的圆心角弧度制换算中归纳出任意角的弧度制换算吗？

【问题8】如何利用弧度制表示终边相同的角、终边落在坐标轴上的角的集合和终边落在各个象限的角的集合？【问题9】我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，你能用弧度制来表示计算弧长和面积的公式吗？

典例精析

【例1】按照下列要求，把22°30′化成弧度：(1)精确值；(2)精确到0.001的近似值．思路点拨：(1)将角度制中的度、分、秒换算到度→将角度换算成弧度(含π).(2)在计算器中输入相应数据→得出近似的弧度值．

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【变式训练1】将下列角度化成弧度：(1)－210°；(2)1500°.【解】

?思路点拨：(1)利用计算器计算即可．(2)利用互化公式将弧度数与角度数互化．

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?15°390°－75°

【解】?

【例3】已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l.(1)若α=30°,R=10cm,求扇形的弧长l;(2)若扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?思路点拨(1)利用弧长公式和面积公式计算即可.(2)根据扇形的面积公式,结合一元二次函数的性质即可得到结论.

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【变式训练3】《九章算术》是我国古代的一部数学名著,其中有这样一个问题:今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?意思是说:现有扇形田,弧长三十步,直径十六步,问面积多少?书中给出计算方法:以径乘周,四而一,即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是多少?

【解】

思路点拨先根据题设条件求出圆弧所对圆心角的大小,再由弧长公式求得结果.?

【解】?

【方法规律】本题是一道以几何图形为背景的综合性问题,主要涉及角度与弧长的计算,通过阅读理解弄清题意,借助圆周上运动的点的变化特点构造几何图形,结合弧度制下,圆心角、弧长、面积的相关公式进行计算,使问题获得解决.

课堂反思通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？

随堂演练?DBABD

?5.已知圆上一段弧的弧长