4.2.3 直线与圆的方程的应用课件（18张）.pptVIP

与圆有关的最值问题与代数表达式的几何意义[错解]选A或选C忽视方程中未知数的取值范围致误典例4D[错因分析]因忽视y＝中的y≥0而认为直线与圆相切而错选A．虽然注意到图形表示半圆但漏掉直线与圆相切的情形而错选C．[警示]注意整条曲线与部分曲线的区别，解题时要充分关注未知量的取值范围，以确定曲线的范围．几何结论坐标系几何元素代数小结数学必修2第四章圆与方程教案·课堂探究练案·学业达标学案·新知自解数学必修2第四章圆与方程教案·课堂探究练案·学业达标学案·新知自解|C1C2|＞r1＋r2Δ＜0|C1C2|＝r1＋r2Δ＝0|r1－r2|＜|C1C2|＜r1＋r2Δ＞0|C1C2|＝|r1－r2|Δ＝0|C1C2|＜|r1－r2|Δ＜0问题提出通过直线与圆的方程，可以确定直线与圆、圆和圆的位置关系，对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题，我们可以建立直角坐标系，通过直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决.对此，我们必须掌握解决问题的基本思想和方法.问题Ⅰ：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？坐标法知识探究一直线与圆的方程在实际问题的应用思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？P2A2A2P2?圆的方程的实际应用练习1[解析]以圆拱桥拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示．设圆心为C，水面所在弦的端点为A、B则由已知得A(6，－2)．设圆的半径为r则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2. ①探究二：直线与圆的方程在平面几何中的应用问题Ⅱ:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？Xyo思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？ABCDMxyoN思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？ABCDMxyoNxyO’OABCD则四个顶点坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)E(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。证明：以AC为x轴，BD为y轴建立直角坐标系。第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系练习2如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且AB⊥CD，E为垂足.利用坐标法证明E是CD的中点.证明证明如图所示，以O为坐标原点，以直径AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设⊙O的半径为r，|OE|＝m，则⊙O的方程为x2＋y2＝r2，设C(m，b1)，D(m，b2).即b1，b2是关于b的方程m2＋b2＝r2的根，即(m，0).故E(m，0)是CD的中点，即E是CD的中点.例3已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3.求y－x的最大值和最小值；解答知识探究三：与圆有关的最值问题解设y－x＝b，即y＝x＋b，当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，练习3已知圆C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)为圆C上任一点.求x－2y的最大值与最小值.解答解令u＝x－2y，则u可视为一组平行线，当直线和圆C有公共点时，u的范围即可确定，且最值在直线与圆相切时取得.数学必修2第四章圆与方程教案·课堂探究练案·学业达标学案·新知自解数学必修2第四章圆与方程教案·课堂探究练案·学业达标学案·新知自解