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三角函数、解三角形习题精选
1.设函数
(I)设的内角,且为钝角,求的最小值;
(II)设是锐角的内角,且
求的三个内角的大小和AC边的长.
2.已知函数
⑴求函数在[]上的单调区间;
⑵已知角满足,,求的值。
3.已知
求的值;(2)求的值。
4.已知函数
求的单调递增区间;
求的最大值及取得最大值时相应的的值。
5.已知的三个内角所对的边分别为,向量,且.
(1)求角的大小;
(2)若,试判断取得最大值时形状.
6.已知角A、B、C是的三个内角,若向量,,且.
(1)求的值;(2)求的最大值
7.在锐角△ABC中,角的对边的长分别为已知,,.
(I)求的值;
(=2\*ROMANII)求的值.
8.已知长为,且.
(I)求边长的值;
(II)若求的值
9.已知向量函数
1)求函数的解析式,并求其最小正周期;
2)求函数图象的对称中心坐标与对称轴方程.
3)求函数的单调递增区间;
10.函数部分图象如图所示.
(Ⅰ)求的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)设,求函数在区间
上的最大值和最小值.
11.已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的最大值;
(Ⅲ)在中,若,,求的值.
12.已知函数.
(Ⅰ)若点在角的终边上,求的值;
(Ⅱ)若,求的值域.
13.在中,角、、所对的边分别为,.
(I)求角的大小;
(Ⅱ)若,求函数的最小正周期和单增区间.
14.在△中,角,,的对边分别为,,分,且满足.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求△面积的最大值.
15.已知,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的值域.
16.已知函数.
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若,求的值.
17.已知函数.(1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值。
18.已知等比数列的公比,前3项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若函数在处取得最大值,且最大值为,求函数的解析式.
19.设函数f(?)=EQ\R(,3)sin?+cos?,其中,角?的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤?≤?。
(Ⅰ)若P的坐标是(EQ\F(1,2),EQ\F(EQ\R(,3),2)),求f(?)的值;
(Ⅱ)若点P(x,y)为平面区域eq\b\lc\{(\a(x+y≥1,x≤1,y≤1))上的一个动点,试确定角?的取值范围,并求函数f(?)的最小值和最大值。
20.
21.已知函数,.
(1)求的值;
(2)设求的值.
22.在△ABC中,角A、B、C所对应的边为
(1)若求A的值;
(2)若,求的值.
23.已知函数,xR.
(Ⅰ)求的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)已知,,,求证:.
24.已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值.
(Ⅱ)若,.求的值.
25.在中,.
(Ⅰ)证明:.
(Ⅱ)若.求的值.
26.已知函数,.ks**5u
(Ⅰ)求的最大值和最小值;
(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围
27.已知函数是的导函数.
(1)求函数的最大值和最小正周期;
(2)若,求的值.
参考答案
1.解:(1)
∵角A为钝角,
取值最小值,其最小值为
(2)由
,
在△中,由正弦定理得:
2.解:
⑴函数在区间单调递减,在区间单调递增。(6分)
⑵
∵,∴
∴。(12分)
3.(1)
(2)原式=
4.(1)
令则的单调递增区间为
(2)当即时,
5.解:(1)由
又因为解得…………2分
………2分
(2)在,
。…2分
,
即,…2分
又由(Ⅰ)知故取得最大值时,为等边三角形.2分
6.解:(理)(1)
,……5分
(2)
…………8分
(A,B均是锐角,即其正切均为正)
所求最大值为。…………12分
7.解:(I)由…………...……..…2分
可得,………….….4分
(=2\*ROMANII)由锐角△ABC中可得……………….……6分
由余弦定理可得:,……….….8分
有:……..……………….9分
由正弦定理:,……..……..…….10分
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