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高一数学三角函数经典例题分析

对于即将升入高中的同学来说，高中数学是一个让人比较头疼的科

目，下面是小编为大家整理的高一数学三角函数经典例题分析，希望能对大

家有所帮助。

 高一数学三角函数经典例题分析例1下列说法中，正确的是[]A.第一

象限的角是锐角B.锐角是第一象限的角C.小于90°的角是锐角D.0°到90°的

角是第一象限的角【分析】本题涉及了几个基本概念，即“第一象限的角”、

“锐角”、“小于90°的角”和“0°到90°的角”.在角的概念推广以后，这些概念容

易混淆.因此，弄清楚这些概念及它们之间的区别，是正确解答本题的关键.

【解】第一象限的角可表示为{θ|k·360°例3已知集合E={θ|cosθ[]【分

析】

 解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号、各个象限的三角函数值

随角的变化而递增或递减的变化情况.可由三角函数的性质判断，也可由三角

函数线判断.用代入特殊值排除错误答案的方法解答本题也比较容易.【解法一】

由正、余弦函数的性质，【解法二】由单位圆中的正弦线和正切线容易看

出，对于二、四象限的角，AT应选(A).可排除(C)，(D)，得(A).【说明】本题

解法很多，用三角函数线还可以有以下解法：因为第一、三象限均有

AT;MP，即tanθ;sinθ，所以(B)，(C)，(D)均不成立.用排除法也有些别的方

法，可自己练习.例4(1)已知角α终边上一点P(3k，-4k)(k例5一个扇

形的周长为l，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大.【分

析】解答本题，需灵活运用弧度制下的求弧长和求面积公式.本题是求扇形面

积的最大值，因此应想法写出面积S以半径r为自变量的函数表达式，再用

配方法求出半径r和已知周长l的关系.【解】设扇形面积为S，半径为r，圆

心角为α，则扇形弧长为l-2r.所以【说明】在学习弧度制以后，用弧度制表

示的求弧长与扇形面积公形的问题中，中心角用弧度表示较方便.本例实际上

推导出一个重要公式，即当扇形周长为定值时，怎样选取中心角可使面积得

到最大值.本题也可将面积表示为α的函数式，用判别式来解.【分析】第(1)

小题因α在第二象限，因此只有一组解;第(2)小题给了正弦函数值，但没有确

定角α的象限，因此有两组解;第(3)小题角α可能在四个象限或是轴线角，因

此需分两种情况讨论.【解】(3)因为sinα=m(|m|;1)，所以α可能在四个象限

或α的终边在x轴上.高一数学三角函数经典例题分析例6(1)已知tanα=m，

求sinα的值;【分析】(1)已知tanα的值求sinα或cosα，一般可将tanα母都是

sinα和cosα的同次式，再转化为关于tanα的式子求值，转化的方法是将分子、

分母同除以cosα(或cos2α，这里cosα≠0)，即可根据已知条件求值.【说明】

由tanα的值求sinα和cosα的值，有一些书上利用公式很容易推出，所以不

用专门推导和记忆这些公式，这类问题由现有的关系式和方法均可解决.以上

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