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数学模型试验(五)
优化模型与线性规划
第1页
第1页
MATLAB优化工具箱简介
控制参数
主要功效使用
解非线性方程(组):特殊优化问题
最小二乘法:特殊优化问题
LP;QP;NLP
建模与求解实例(结合软件使用)
第2页
第2页
MATLAB优化工具箱能求解优化模型
优化工具箱3.0(MATLAB7.0R14)
连续优化
离散优化
无约束优化
非线性
极小
fminunc
非光滑(不可
微)优化
fminsearch
非线性
方程(组)
fzero
fsolve
全局
优化
暂缺
非线性
最小二乘
lsqnonlin
lsqcurvefit
线性规划
linprog
0-1规划bitprog
普通IP(暂缺)
非线性规划
fmincon
fminimax
fgoalattain
fseminf
上下界约束
fminbnd
fmincon
lsqnonlin
lsqcurvefit
约束线性
最小二乘
lsqnonneg
lsqlin
约束优化
二次规划
quadprog
第3页
第3页
3.问题:
A是mn矩阵,
c是n1向量,b是m1向量
x是n1向量,y是m1向量
问题
maxf=cTx
s.t.Axb
xi0,i=1,2,,n.
对偶问题
minf=bTy
s.t.ATyc
yi0,i=1,2,,m.
第4页
第4页
普通线性规划数学模型及解法:
minf=cTx
s.t.Axb
A1x=b1
LBxUB
Matlab求解程序
[x,f]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)
第5页
第5页
例1.求x1,x2,
maxf=80x1+45x2,
s.t.0.2x1+0.05x24,
15x1+10x2450,
x1≥0,x2≥0,
A=[0.2,0.05;15,10];b=[4;450];
c=[-80,-45];L=[0,0];
X=linprog(c,A,b,[],[],L,inf)
X=14,24;f=2200
对偶问题?
0.214+0.0524=4
1514+1024=450
第6页
第6页
ming=4y1+450y2.
s.t.0.2y1+15y2≥80
0.05y1+10y2≥45
y1≥0,y2≥0
y=100,4.g=2200
0.2100+154=80
0.05100+104=45
第7页
第7页
例2.生产5种产品P1,P2,P3,P4,P5
单价为550,600,350,400,200.
三道工序:研磨、钻孔、装配。
所需工时为
P1P2P3P4P5
I122002515
II1081600
III2020202020
各工序生产能力(工时数)288192384
如何安排生产,收入最大。
第8页
第8页
1.假如增长三个工序生产能力,每个工序单位增长会带来多少价值?
2.结果表明与P1,P2相比P3,P4,P5,定价低了.价格提到什么程度,它们才值得生产?
第9页
第9页
规划模型
Maxf=550x1+600x2+350x3+400x4+200x5.
s.t.12x1+20x2+0x3+25x4+15x5288
10x1+8x2+16x3+0x4+0x5192
20x1+20x2+20x3+20x4+20x5384
x=12,7.2,0,0,0;f=10920
12x1+20x2=288
10x1+8x2=177.6
20x1+20x2=384
第10页
第10页
对偶模型
ming=288y1+192y2+384y3
12y1+10y2+20y3≥550
20y1+8y2+20y3≥600
0y1+16y2+20y3≥350
25y1+0y2+20y3≥400
15y1+0y2+20y3≥200
y=6.25,0,23.75
G=10920
126.25+0+2023.75=550
206.25+0+2023.
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