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七年级(上)秋季 第8讲 合并同类项
【引入】
数学课上,李老师给同学们出了一道整式求值练习题:
(xyz2?4xy?1)?(?3xy?z2yx?3)?(2xyz2?xy).
李老师看着题目对同学们说:“大家任意给出x,y,z的一组值,我能马上说出答案.”
81 23
同学们不相信,一位同学立刻站起来,但他刚说完“x?2008,y??
,z?? ”后,李
5 3
老师就说出了答案是-4.同学们都感到不可思议,计算速度也太快了,何况是这么复杂的一组数值呢!但李老师却信心十足的说:“这个答案准确无误.”
同学们,你相信李老师的话吗?你知道李老师为什么算得这么快吗?
【知识点解析】
1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项,所有的常数项也看作同类项。
2、合并同类项的方法:把同类项的系数相加,作为结果的系数,字母和字母的指数不变。温馨提示:
判断同类项时应注意:所含字母相同,相同字母的指数也分别相同,二者缺一不可;同类项与字母前的系数无关,与字母的排列顺序也无关;所有常数项都是同类项。
合并同类项时需注意:只要不再有同类项,就是最后结果;合并时字母及其指数不变;同类项的系数互为相反数时,两项的和为零,即互相抵消。
【典例解析】
2x
5?a2
例1、指出下列代数式的系数:(1) (2)? (3)?3a2bc
7 7
例2、判断下列各题中的两项是不是同类项?为什么?
2?x2y 3
(1)?2x2y与 (2)3a2b与? ba2
5 4
(3)4abc与4ac (4)3mn与-nm
变式:判断下列各题中的两项是不是同类项
1 1
(1) mn2, m2n (2)2ab,-2ab (3)5xyz,5xy (4)4xy,25yx
3 3
例3、(1)计算:?2a2
?a2= ;2xy2
3xy2= 。
(2)把(a-b)看做一个字母,合并3(a-b)+2(a-b)-11(a-b)= 。
把(a?b)和((a?b)各看做一个字母,合并同类项:
13(a?b)2?(a?b)?2(a?b)?(a?b)2?4(a?b)?3(a?b)= 。例4、已知?2xm?1y3和 xnym?n是同类项,求(n?m)2012的值。
1
2
1
变式:1、若3am+2b3n+1与?1
10
b3a5是同类项,则m= ,n= 。
1 1 1 1
2、已知-2axbx+y与3a2b5是同类项,求多项式2x3-6xy2+3y3的值
3、已知?3x2m?5y4?0.7y2nx4?m?ax4?my4,求a,m,n的值。
例5、已知a?1?(2b?4)2?0,求代数式3ab?15b2
?5a2
?6ab?15a2
2b2的值。
n
变式:若|m-2|+(
3
-1)2
=0,求4m2
?6n2
mn?2m2
?5n2
3mn的值。
例6、若3x+ax+y-6y合并同类项后,不含x项,则a的值为多少?
变式:有一道题“先化简,再求值:17x2-(8x2+5x)-(4x2+x-3)+(-5x2+6x-1)-3,其中x=2006.”小明做题时把“x=2006”错抄成了“x=2060”.但他计算的结果却是正确的,请你说明这是什么原因?
图1例7、已知a,b,c的大小关系,如图1所示,求2a?b?3(c?a)?2b?c
图1
例8、已知a?b?2004,b?c??2005,c?d?2007,求
【课堂练习】
一、选择题
(a?c)(b?d)
a?d
的值。
1、下列式子中正确的是( )
2
A. B. C. 4x2y?5xy2??x2y D.
2、下列各组式子中,是同类项的是( )
A、2a和a2 B、0.3mn2和0.3nm2 C、xy和x2y D、5a2b和a2b3、下列各式中,合并同类项正确的是( )
A、-a+3a=2 B、x2-2x2=-x C、2x+x=3x D、3a+2b=5ab4、合并4(a-b)2-9(a-b)2+5(b-a)2-4(a-b)2=( )
A、-4a2+4b2 B、-14a2+14b2 C、-14(a-b)2 D、-4(a-b)2
5、下列说法错误的是( )
A、7a3?3a2
5的项是7a3,?3a2,5
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