高等数学第六章定积分应用综合测试题.docx

第六章 定积分应用测试题A卷

一、填空题（20分）

a2?x2?a?

a2?x2

?

1、定积分?2

0

a?x

?dx表示一平面图形的面积，这一图形的边界曲线方程

是 .

2、设一放射性物质的质量为m?m?t?，其衰变速度dm?q?t?，则从时刻t到t 此物

dt 1 2

质分解的质量用定积分表示为 .

3、抛物线y?3?2x?x2与Ox轴所围成图形的面积 .

4、由极坐标方程

??????所确定的曲线及???,????????所围扇形的面积

为 .

二、选择题（20分）

1、曲线y?lnx,y?lna,y?lnb(0?a?b)及y轴所围图形的面积A，则A? [ ]

（A）?

（C）?

lnblnxdx; （B）?ebexdx;

lna ea

lnbeydy; （D）?ealnxdx.

lna eb

2、曲线y?ex下方与该曲线过原点的切线左方及y轴右方所围成的图形面积A? [ ].

（A）?1?ex?ex?dx; （B）?e?lny?ylny?dy;

e?

e?

（C）? ex

1

1

1

ex?dx; （D）?1?lny?ylny?dy.

0

1

3、曲线y?ln(1?x2)上0?x?

一段弧长s? [ ].

2

?1

?

（A） 2

1?( )2dx; （B）?

11?x2

2

dx;

10 1?x2

1

?1 ?2x

01?x2

1 2

（C） 2

0

1? dx; （D）?2

1?x2 0

1???ln(1?x2)??dx.

4、矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上沿与水面齐，则闸门压力F?[ ].

（A）?hahdh; （B）?aahdh;

（C）?

0

h1ahdh; （D）?

0

h2ahdh.

02 0

三、解答题

1、（10分）求曲线y2

?(4?x)3与纵轴所围成图形的面积.

2、（10分）求由圆x2?(y?5)2?16绕x轴旋转而成的环体的体积.

3、（10分）试证曲线y?sinx(0?x?2?)的弧长等于椭圆x2?2y2?2的周长.

4、（10分）设半径为1的球正好有一半浸入水中，球的密度为1，求将球从水中取出需

作多少功？

Y

5、（20分）设直线y?ax与抛物线y?x2所围成图

y?x2

形的面积为S

1

，它们与直线x?1所围成的图形面积 S2

为S.并且a?1.如图6.25.

2

试确定a的值，使S?S

1 2

达到最小，并

y?ax

S

1

A 1 X

图6.25

求出最小值；

求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

第六章 定积分应用测试题B卷

一、填空题（20分）

x2

1、求曲线y?

,x2?y2?8所围图形面积A（上半平面部分），则A? .

2

2、曲线r?3cos?,r?1?cos?所围图形面积A? .

?3、求曲线?x?t?sint,从t?0到t??一段弧长s? .

?

?y?1?cost,

4、曲线xy?a?a?0?,与直线x?a,x?2a,及y?0所围成的图形绕Ox轴旋转一周所得旋转体的体积V? .

二、选择题（20分）

1

1、曲线y?

,y?x,x?2所围图形的面积为A，则A? [ ]

x

（A）?2(1?x)dx; （B）?2(x?1)dx;

l x l x

（C）?2(2?1)dy??2(2?y)dy; （D）?2(2?1)dx??2(2?x)dx.

l y l l x l

??y?a?1?cost?,2、摆线??x?a?t?sint?,

??y?a?1?cost?,

?

[ ]

（A）?2??a2?1?cost?2dt; （B）?2?a?a2?1?cost?2d??a?t?sint???;

0 0

（C）?2??a2?1?cost?2d??a?t?sint???;（D）?