新人教小学四年级数学上册《垂线的应用》示范教学设计.docxVIP

《垂线的应用》教学设计

教学内容

教科书第59页例3及相关内容。

教学目标

1．经历垂直线段的性质的探索过程，知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，认识点到直线的距离。

2．理解平行线之间的距离处处相等。

3．在学习过程中进一步体会数与形的联系，发展空间观念。

4．体会数学和现实生活的联系，培养数学应用意识和学习数学的积极情感。

教学重点

认识点到直线的距离，认识平行线之间的距离。

教学难点

利用垂直线段的性质解决一些实际问题。

教学准备

课件、三角尺、直尺

教学过程

一、新课导入

师：在同一个平面内两条直线的位置关系有哪几种特殊情况？特殊在哪儿？

预设：在同一个平面内两条直线的位置关系有两种特殊情况：平行与垂直。

师：今天这节课我们要继续学习有关垂直的重要知识——点到直线的距离。

（板书课题）

二、探究新知

（一）点到直线的距离

师：上课之前，大家都完成了课前任务，过点A作这条直线的垂线，那么，从点A到垂足之间的这条线是线段，射线，还是直线？

预设：点A到垂足之间的这条线是线段。

师：在数学上，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。那这条线段为什么叫这点到直线的距离呢？你能再从点A向这条直线画几条不垂直的线段吗？

出示【学习任务一】。

教师巡视指导。

预设1：通过测量，发现没有比垂直线段更短的线段。

预设2：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。

课件演示，调整点A的位置，发现无论点A怎样移动，垂直线段都是最短的。

教师小结：通过刚刚的操作，我们发现，从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度是最短的，这个长度叫做这点到直线的距离。

师：知道了这一点，可以帮助我们解决生活中的很多问题。兔村最近遇到了一个难题，看动画。

这里是兔村的部分平面图，你来帮他们设计一下，怎样修水渠最近？

出示【学习任务二】。

教师巡视指导。

预设：一共设计出了3条修筑水渠的方案，画完后测量出3条水渠的长度，发现和小河垂直的时候，水渠长度最短。（从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短）

（二）平行线间的距离处处相等

出示【学习任务三】。

师：能画多少条这样的线段？

预设：能画无数条。

师：这些垂直线段的长度有什么特点？相等吗？

预设：所画的这些垂直线段的长度都相等。

验证：在方格纸上画出a、b两条直线，a、b互相平行。让两条平行线延长，发现垂直线段的端点分别在两条平行线上，而且垂直线段的长度都是一样的。

教师总结：两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段的长度都相等。我们也可以说：平行线之间的距离处处相等。这个结论很重要，而且在生活中运用广泛。

根据刚刚发现的规律，检验下面各组直线a、b是否互相平行。

出示【学习任务四】。

预设：通过画平行线间的垂直线段的方法，用直尺和三角尺测量得出几组直线都是互相平行的。

师：这些直线看起来不平行，为什么实际却是平行的呢？实际上，这是一种错觉，叫做黑林错觉。

三、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

预设1：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短。

预设2：平行线之间的距离处处相等。

预设3：还知道了有意思的“黑林错觉”。

四、课后任务

完成教科书第62页的第6题，第7题。

板书设计

垂线的应用

教学反思

教学反思

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