初中数学 圆知识点归纳.docx

名词解释：

《圆》章节知识点复习

弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦。

弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

半圆——圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，第一条弧都叫做半圆。

等圆——能够重合的两个圆叫做等圆。

等弧——在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

圆心角——顶点在圆心的角叫做圆心角。

圆周角——顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

圆内接多边形——如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

外心——外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形外心。

内心——三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

内切圆——与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。

割线——直线和圆有两个公共点（直线和圆相交），这条直线叫做圆的割线。

切线——直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切），这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

切线长——经边圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

圆心距——两个圆圆心的距离叫做圆心距。

中心——正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

中心角——正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

边心距——中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

扇形——由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

母线——连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。

一、圆的概念

一、圆的概念

集合形式的概念：

1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；（补充）

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都

相等的一条直线。

drO

d

r

O

B

d

C

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内? d?r ? 点C在圆内；

2、点在圆上

? d?r ?

点B在圆上；

三、直线与圆的位置关系3、点在圆外? d?r ? 点A在圆外；

三、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离

?

d?r

?

无交点；

2、直线与圆相切

?

d?r

?

有一个交点；

3、直线与圆相交

?

d?r

?

有两个交点；

rd d=r

r

d

d=r

r

d

四、圆与圆的位置关系

四、圆与圆的位置关系

外离（图1）? 无交点 ? d?R?r；

dRr外切（

d

R

r

外切（图2）?

有一个交点

?

d?R?r；

相交（图3）?

有两个交点

?

R?r?d?R?r；

内切（图4）?

有一个交点

?

d?R?r；

内含（图5）?

无交点

?

d?R?r；

d

dRrd

d

R

r

d

R

r

图2

d r

R A

图3

图4 图5

五、垂径定理O

五、垂径定理

E

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 C D

推论1： B

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即

可推出其它3个结论，即：

OAB①AB是直径 ②AB?CD ③CE?DE ④弧弧BD ⑤弧AC ?弧

O

A

B

中任意2个条件推出其他3个结论。 C

BC ?

D

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD

∴弧AC ?弧BD

六、圆心角定理

六、圆心角定理

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦

心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，

只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， E

即：①?AOB??DOE； ②AB?DE； F

③OC?OF； ④弧BA?弧BD O

D

A

C

七、圆周角定理B

七、圆周角定理

COA1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵?AOB和?ACB是弧

C

O

A

∴?A