初中数学动点问题.docx

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动态探究题

这种题型包括有动点问题，动线问题和动圆问题三类。主要是考查学生对几何元素的运动变换的性质，它主要揭示“运动”与“静止”，“一般”与“特殊”的内在联系，以及在一定条件下可以相互转化的唯物辨证关系。

解决此类问题的关键是将运动的几何元素当作静止来加以解答，即“化动为静”的思路；并能在从相对静止的瞬间清晰地发现图形变换前后各种量与量之间的关系，通过归纳得出规律和结论，并加以论证。

中考题中的动态型试题是考查学生创新意识的重要题型之一。

【典型例题】

（一）动点型动态探究题

例1.如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。

试在（1）中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点

D的坐标。

设从出发起运动了t秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。

设从出发起，运动了t秒钟，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。

例2.如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB//CD，ABCD，AB＝10，BC＝3

如果M为AB上一点，且满足∠DMC＝∠A，求AM的长。

如果点M在AB上移动，（点M与A、B不重合）且满足∠DMN＝∠A，MN交BC延长线于N，设AM＝x，CN＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围（写取值范围不需推理）

23

2

3

1

D C

例3.已知，如图①，E、F、G、H按照AE＝CG，BF＝DH，BF＝nAE（n是正整数）的关系，分别在两邻边长为a，na的矩形ABCD各边上运动，设AE＝x，四边形EFGH的面积为S

A H D

E

G

B F C

①

（1）当 n＝1，2 时，如图②，如图③，观察运动情况，写出四边形 EFGH 各顶点

运动到何位置，使S?1S ？

2 矩形ABCD

EGH D A H D

E

G

E G

F C B F C

② ③

当n＝3时，如图④，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）探索S随x增大而变

S?1S ？

化的规律，猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置使

2 矩形ABCD

A H D

E G

B F C

④

当n＝k（k≥1）时，你所得到的规律和猜想是否成立？为什么？

（二）线动型动态探究题

例4.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4cm，∠A＝60°，BD⊥AD，一动点P从A出发以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD于点E

当点P运动2S时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积。

当点P运动2S时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动，过Q作直线QN，使QN//PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2，求S关于t的函数关系式。

D C

M E

A P B

例5.如图在平面直角坐标系内，点A和C的坐标分别为（4，8）（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB

上的动点D作直线y＝kx＋b平行于AC，与AB相交于点E，连结CD，过点E作EF//CD交AC于点F

求经过A、C两点的直线解析式。

当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、b的值；若不能，请说明理由。

如果将直线AC作上、下平移，交y轴于点C’，交AB于点A’，连结OC’，过点E作EF’//DC’，交A’C’于点F’，那么能否使四边形C’DEF’成为正方形？若能请求出此时正方形的面积，若不能，说明理由。

FC

F

C

E

O

D

B

x

（三）圆动型动态探究题

已知，如图，直线l的解析式为y?