初二（八年级）数学：数学巧记妙语(二).pdf

学习方法：初二数学学习方法：数学巧记妙语(二)

二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开

口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b

的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异

中为0,牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对

轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同

表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的

远；k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限；图在一、三

函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，

永远与轴不沾边。

巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余

切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的一句话记

定义：一位不高明的厨教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷(余邻)直刀

切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；

切是直角边。

三角函数的增减性：正增余减

特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余

弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分记口诀“123,321,三九二

十七”既可。

数字巧记：=1.414(意思意思而已)=1.7321(三人一起商量)

=2.236(吾量量山路)=2.449(粮食是酒)=2.645(二流是我)=2.828(二

爸二爸)=3.16(山药，六两)

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平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边

都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，

互相平分“跑不了”,对角相等也有用，“两组对角”才能成。

梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动

一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两

高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌：辅助线，怎么添?找出规律是关键，题中若有角(平)

分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，

连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，

它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、

射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找

关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到

就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；

直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证

明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给

点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄

清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生

气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两

端各自找联系。

正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分

点，内接正n边形在眼前。

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经过分点做切线，切线相交n个点。n个交点做顶点，外切正n边

形便出现。正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是

同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对

很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、

半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。