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有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）
axn?a
xn?1
???a
?a n?mb
?0? 0
?
0
一、lim
x??
0
bxm
1
bxm?1
n
???b
??0
?
n?m （系数不为0的情况）
0 1 m
sinx
?? n?m
??
? ?1
二、重要公式（1）lim
x?0 x
?1 （2）lim
x?0
1?x
nn?
nn
x?e （3）limn
n??
a(a?o)?1
?
（4）lim
n??
?1 （5）limarctan x?
x???2
lim arctanx??
x????2
limarccotx?0 （8）lim arccotx?? （9）lim ex?0
x?? x??? x???
（10）lim ex
?? （11）lim xx?1
x??? x?0?
三、下列常用等价无穷小关系（x?0）
1
sinx?x tanx?x arcsixn?x arctan x?x 1?coxs? x2
2
ln?1?x??x ex
1?x ax
?1? xlna ?1?x??
?1??x
四、导数的四则运算法则
? ??
? ? ? ?? ? ?
?u?? u?v?uv?
u?v
?u?v
uv ?u
v?uv
?v? ? v2
? ?
五、基本导数公式
⑴?c???0 ⑵x?
??x??1
⑶?sinx???cosx
⑷?cosx????sinx ⑸?tanx???sec2x ⑹?cotx????csc2x
⑺?secx???secx?tanx ⑻?cscx????cscx?cotx
⑼?ex???ex ⑽?ax???axlna ⑾?lnx???1
x
⑿?log
x??? 1
a xlna
⒀?arcsin x????1
⒁?arccosx???? 1
⒂?arctan x??
???1
1?x2
⒃?arccotx??
?? 1 ⒄?x???1⒅?
1?x21?
1?x2
1?x2
x??? 1
2 x六、
2 x
（1）??u?x??v?x????n??u?x??n??v?x??n? （2）??cu?x????n?
?cu?n??x?
n（3）?u?ax?b???n??anu?n??ax?b? （4）?u?x??v?x???n??
n
cku?n?k??x?v(k)?x?
?? ? ?
?
?
n
k?0
七、基本初等函数的n阶导数公式
（1）?xn??n??n! （2）?eax?b??n??an
eax?b (3)?ax??n??ax
lnna
?n? ? ??
(4)??sin?ax?b???
?ansin?ax?b?n? ?
? 2?
?n? ? ??
(5) ??cos?ax?b??? ?ancos?ax?b?n? ?
???1 ??n? ? ?
n
n
?
an?n!
2?
? ??n? ?
an
?n?1
?
?n?1?!
?(6)?
?
?
ax?b?
? ?1
?ax?b
?n?1 (7) ??ln
ax?b??
? ?1
?ax?b?n
八、微分公式与微分运算法则
⑴d?c??0 ⑵d?x????x??1dx ⑶d?sinx??cosxdx
⑷d?cosx???sinxdx ⑸
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