高数下册试卷B及答案.docx

高等数学(2)期末考试试题【B卷】

姓名 班级 学号

得分

得分

填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

?

1．设有向量a

?(1,2,1)，?

?(1,?2,0) ?? 2?

?＿＿＿＿＿

ba，则b2．过点(1,1,1)且与平面2x?y?z?4?0垂直的直线方程是

b

a，则

b

3．lim x? y ? ＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3．

(x,y)?(1,2) xy

曲线积分?

L(AB)

Pdx?Qdy与积分路径L(AB)无关的充要条件为＿＿＿＿＿

??

幂级数 nx

n?0

n 的收敛半径为＿＿＿＿＿＿＿＿＿

得分

得分

x?y选择题：（本题共5小题，每小题4分，满分20

x?y

x?y1.

x?y

1 ? 1

的定义域是（ ）

Ａ.

?(x,y)|x?0,y?0?

Ｂ.

?(x,y)|x?0,y?0?

Ｃ.

?(x,y)|x?y?0,x?y?0?

Ｄ.

?(x,y)|x?y?0,x?y?0?

2.过点(2,1,0)且与平面2x?2y?z?4?0平行的平面方程( )

Ａ.2x?2y?z?4?0 Ｂ.2x?2y?z?4?0

Ｃ．2x?2y?z?2?0 Ｄ.2x?2y?z?2?0

设Z?x2y?y2，则dz |

x?1

y?1

? ( )

Ａ.2dx?3dy Ｂ.2dx?3dy Ｃ．dx?dy Ｄ.0

若f(x,y)为关于x的奇函数，积分域D关于y轴对称，对称部分记为D,D，

1 2

f(x,y)在D上连续，则?? f(x,y)d??（ ）

D

Ａ.2??f(x,y)d? Ｂ.2??f(x,y)d? Ｃ.4??f(x,y)d? Ｄ.0

2D D D

2

1 1

设级数??

收敛，??

n

发散，则级数??

n

(a ?b

n n

)必是( )

n?1 n?1 n?1

Ａ.发散 Ｂ.收敛 Ｃ.条件收敛 Ｄ.敛散性不确定

得分

得分

判断题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

两个空间向量的数量积的结果不一定为常数( )

函数z?f(x,y)的偏导数?z,?z

?x ?y

在点(x,y)连续是函数z?f(x,y)在该点可

微的必要条件( )

二重积分对于积分区域具有可加性 ( )

格林公式表示二重积分与第一类曲线积分之间的关系( )

如果??u

n

n?1

绝对收敛，则级数?? u

n

n?1

必定收敛( )

得分

得分

计算题：（本题共5小题，每小题8分，满分40分）

?z ?z

求z?x2?3xy?y2 在点(1,2)处的偏导数?x,?y

设z

?u2?v2，而u?x?y,v?x?y.求?z和?z.

?x ?y

计算二重积分?? xyd?，其中D是由直线y?1,x?2及y?x所围成的闭

D

区域.

计算第二类曲线积分?

L

2xydx?x2dy

，其中L

是抛物线

y?x2上从点

(0,0)到点(1,1)的一段弧.

? xn

!求幂级数?

!

n

的收敛域.

n?0

高数B参考答案

填空题：1.(-1,6,1) 2. x?1?

y?1?

z?1 3. 3

2 1 ?1 2

4.dz?(4x?y)dx?xdy 5. ?P

?y

选择题：1.C 2.C 3.A 4.D 5.A

? ?Q 6.收敛 7.1

?x

判断题：1.错 2.对3.错4.错 5.对 6.对 7.对8.错计算题：

解：把y看做常量，得?z

?x

?z

?2x?3y，把x看做常量，得?y

?3x?2y

…4分

将 (1,2) 代入上面的结果，就得

x?1?2?1?3?2?8 ，

?z?xy

?z

?x

?z?yx?1?3?1?2?2?

?z

?y

y?2

解：?z

??z?u

??z?v，?z?

?z?u?

?z?v