高一数学知识点期末大总结2012.docx

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高一数学知识点期末大总结(人教版)

1、圆柱是由矩形旋转得到，圆锥是由直角三角形旋转得到，圆台是由直角梯形旋转得到，球是由半圆旋转得到.

2、中心投影的投影线相交于一点，平行投影的投影线互相平行.

3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心；圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆.

4、空间几何体的表面积：

直棱柱的侧面展开图是矩形；设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱的

侧面积S

直棱柱侧面积

ch；

正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形；设正棱锥底面正多边形的边长为a，底面

周长为c，斜高为h，则正n棱锥的侧面积S

nah 1ch；

正棱锥侧面积 2 2

正棱台的侧面展开图是全等的等腰梯形；设正n棱台的上底面、下底面边长分别为a、

a，对应的周长分别为c、c，斜高为h ，则正n棱台的侧面积

S 1na ah 1c ch；

正棱台侧面积 2 2

圆柱的侧面展开图是矩形；设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的底面面积

为r2，侧面积为2rl，圆柱的表面积S

圆柱表面积

rrl；

圆锥的侧面展开图是扇形；设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积为rl，

表面积S

圆锥表面积

rrl；

圆台的侧面展开图是扇环；设圆台的两底面半径分别为r、r，母线长为l，则圆台

的侧面积为 r rl，表面积S

圆台表面积

r2 r2

rlrl；

设球的半径为R，则球的表面积S5、空间几何体的体积：

球表面积

4R2.

设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为S，高为h，则柱体的体积V

柱体

设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为S，高为h，则锥体的体积V

Sh；

1Sh；

锥体 3

设台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别为 S、S，高为h，则台体的体积

SSV 1hS S；

SS

台体 3

设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V

圆柱

r2h；

设圆锥的底面半径为r，高为h，则圆锥的体积V

圆锥

1r2h；

3

设圆台的上、下底面半径分别为r、r，高为h，则圆台的体积V

圆台

1hr2 rrr2；

3

设球的半径为R，则球的体积V

球

4R3.

3

6、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.

7、平面的基本性质：

公理1、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.数学符号表示： l, l, , l

公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

数学符号表示： ,,C三点不共线有且只有一个平面,使 , ,C

公理3、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.数学符号表示： l且 l

公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.数学符号表示：a//b,b//c a//c

推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.

推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.

8、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.

9、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

数学符号表示：a ,b ,a//b a//

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

数学符号表示：a//,a , b a//b

10、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

数学符号表示：a ,b ,a b ,a//,b// //

垂直于同一条直线的两个平面平行.数学符号表示：a ,a //

平行于同一个平面的两个平面平行.数学符号表示： //,// //

平面与平面平行的性质定理：（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.

数学符号表示： //,a a//

（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.数学符号表示： //, a, b a//b

11、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

数学符号表示：m ,n ,m n ,l m,l n l

如果两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.数学符号表