高一数学知识点期末大总结2014.docx

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高一数学知识点期末大总结(人教版)

直线关系

1、直线的倾斜角和斜率：

设直线的倾斜角为

?

?0???180

，斜率为，

?k

?

?则k?tan????

?

?

??.

2?

2

?

当 ?时，斜率不存在.

??

2

当 时， ；当 时， .

0???90 k?0 90???180 k?0

（3）过??x,

y?，??x

,y?的直线斜率

y

k?x2

y?x

x1

?x?.

1 1 1 2 2 2

2、两直线的位置关系：

? 1 2

2 1

两条直线 斜率都存在，则：

l:y?kx?b;l:y?kx?b

1 1 1 2 2 2

（1）l//l

?k?k且b?b；

1 2 1 2 1 2

（2）

?当l的斜率不存在,l

的斜率为0时,l

?l?；

l?l

1 2

?k?k

1 2

??1

1 2 1 2

（3）l与l重合?k?k且b?b.

1 2 1 2 1 2

3、直线方程的形式：

点斜式：y?y

0

?k?x?x

0

?（定点，斜率

存在）

斜截式：y?kx?b（斜率存在，在轴

y

上的截距）

两点式：

y?y x?x ?y

y x x?（两点）

y y1 ?x x1 ? , ?

? ? 1 2 1 2

2 1 2 1

截距式：x?y

a b

?1（在

x

轴上的截距，在

轴上的截距）

y ? ?

（5）一般式：?x??y?C?0?2??2?0

4、直线的交点坐标：

设l:?x??y?C?0,l:?x??y?C?0

1 1 1 1 2 2 2 2

，则联立方程组

???x??y?C?0

?1? 1

?

1

?? x

?

2

??1

2

y?C?0

2

当方程组有惟一解时，两条直线相交，

此解是交点的坐标；

当方程组无解时，两条直线平行；

当方程组有无数组解时，两条直线重

合.

设l:?x??y?C?0,l:?x??y?C?0

设

1 1 1 1 2 2 2 2

，则：

（1）与相交

l l

? ?；

1 2

（2） ?

??1??1

；2 2

；

? C

1 2l//l??1??1?C1

1 2

2.（3）与重

2

.

2 2

合? ? C

合

1 2l l ??1??1?C1

1 2

2 2 2

5、两点??x,y?，??x,y?间的距离公式

?x?x

?x?x?2??y?y?2

2

1

2

1

?? ?

1 2

x2?y2原点??0,0?与任一点??x,y?

x2?y2

6、点?

?x,y

?到直线

l:?x??y?C?0

的距离

?x??

?x??y?C

0

? ?

0

2

?

2

0 0 0

点??x

,y?到直线

l:?x?C?0

的距离

?x?

?x

?C

?

0

0 0 0

点?

?x,

y?到直线

l:?y?C?0

的距离

?y?

?y

?C

?

0

0 0 0

点?

?到直线

的距离

C?2??2?0,0 l:?x??y?C

C

?2??2

7、两条平行直线 与 间的距

?x??y?C?0 ?x??y?C?0

1 2

C?

C?C

?

1

2

2

?

?

2

d?

8、过直线

l:?x??y?C?0

与l:?x??y?C?0

交点的直

1 1 1 1 2 2 2 2

??线方程为

?

?

x?

y?C????

x??

y?C??0???R?

1 1 1 2 2 2

9、与直线 平行的直线方程为

l:?x??y?C?0

?x??y?D?0?C?D?

与直线 垂直的直线方程为

l:?x??y?C?0 ?x??y?D?0

10、中心对称与轴对称：

?x x?x

（1）中心对称：设点??x,y?,??x,y?关于点??x,y?对称，则? 0 2

1 2 2 2

? ?

?

?0 0 ?y

?

1 2

y?y

? ?? ?

? 1 2

?0 2

?

（2）轴对称：设?

x,y

,?x,y

关于直线l:?x??y?C?0对称，则：

1 1 2 2

x?x

C y