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湖南大学本科课程《随机过程》第6章习题及参考答案

主讲教师：何松华教授

1.给定实数和一个平稳随机过程，定义理想门限系统的特性为

xX(t)

1X(t)x

Y(t)



0X(t)x



试证：(1)；(2)

E[Y(t)]F(x)R()]F(x,x,)

XYX

证：(1)Y(t)在任意时刻为只有两种取值1,0的随机变量，则

E[Y(t)]1P{Y(t)1}0P{Y(t)0}P{Y(t)1}P{X(t)x}

F(x,t)F(x)根据平稳性()

XX

(2)根据相关函数定义，有



R()]E[Y(t)Y(t)]11P{Y(t)1,Y(t)1}01P{Y(t)0,Y(t)1}

Y



10P{Y(t)1,Y(t)0}00P{Y(t)0,Y(t)0}



P{Y(t)1,Y(t)1}P{X(t)x,X(t)x}



F(x,x;t,t)F(x,x;)根据平稳性()

XX

2．设平方律检波器的传输特性为yx2，在检波器输入端加入一窄带高斯随机过程

X(t)，其概率密度函数为

2

1(xa)

f(x)exp{}

X2

2

2

XX

在检波器后联接一个理想低通滤波器，求低通滤波器输出过程的一维概率密度和均值；

当a0时结果有何变化。

解：根据题意，X(t)为非零均值的中频窄带随机过程，可以表示为：



X(t)aA(t)cos(t)A(t)sin(t)

C0S0

其中A(t)