运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答).doc

运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)

运筹学基础及应用习题解答

习题一P46

1.1

(a)

0

0

1

2

3

4

1

3

2

该问题有无穷多最优解，即满足的所有，此时目标函数值。

(b)

0

0

1

4

2

3

用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。

1.3

(1)图解法

036

0

3

6

9

12

3

9

6

最优解即为的解，最大值

(2)单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式

则，，组成一个基。令

得基可行解，由此列出初始单纯形表

21000

\

基

015

024

05

05100

[6]2010

11001

21000

。

21000

基

015

24

01

05100

100

001

000

，

新的单纯形表为

21000

基

0

2

0

001

100

010

000

，表明已找到问题最优解，，，，。最大值

1.8

表1-23

表1-24

1.10

最后一个表为所求。

习题二P76

2.2

(a)错误。原问题存在可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解。

(b)错误。线性规划的对偶问题无可行解，则原问题可能无可行解，也可能为无界解。

(c)错误。

(d)正确。

2.8将该问题化为标准形式：

用单纯形表求解

基

基

由于，所以已找到最优解，目标函数值

令目标函数

(1)令，将反映到最终单纯形表中

基

表中解为最优的条件：，，，从而

(2)令，将反映到最终单纯形表中

基

表中解为最优的条件：，从而

(3)令，将反映到最终单纯形表中

基

表中解为最优的条件：，从而

令线性规划问题为

(1)先分析的变化

使问题最优基不变的条件是，从而

(2)同理有，从而

(c)由于代入，所以将约束条件减去剩余变量后的方程直接反映到最终单纯形表中

2-11000

基

26

010

111100

031110

0-2

10-2001

0-3-1-200

对表中系数矩阵进行初等变换，得

2-11000

基

26

010

1100

031110

0-8

0-1[-3]-101

0-3-1-200

2-11000

基

2

0

100

001

0

010

000

因此增加约束条件后，新的最优解为

，，，最优值为