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理解数学的要义是建立知识的连接:分数意义的过程性与算法化

理解数学的要义：分数意义的过程性与算法化

在数学教育中,理解数学的要义在于建立知识的连接本文重点

探讨了分数意义的过程性与算法化，提出了通过理解分数的过程性和

算法化来增强学生对分数的理解,并帮助他们在学习代数及其他后续

数学内容时打下坚实基础

理解数学的要义

理解数学意味着对现有知识在定性与定量上的进一步联系衡量

理解的标准是知识连接的数量与质量在小学数学中,分数是需要理

解的重要概念要想学好代数及后续数学内容，必须充分理解分数的

概念对分数意义的理解关乎运算与应用，解释S3和探索算法最终

都要追溯到分数的意义上来理解分数的困难在于其多样的表征与定

义，既表示数量也表示关系,既表示过程也表示结果

分数意义的过程性与算法化

分数的独特之处在于其过程性与算法化教学可以充分利用分数

的这一特征,帮助学生建立多样化的知识连接，形成扎实、丰富的数

学理解

初步认识:关注过程性，建立活动与符号的连接分数具有过程

与结果的双重性以1/4为例，这个分数表示将一个单位平均分成4

份，取其中的1份,记录了活动的过程,也表示了结果教学中要帮

助学生建立活动过程与符号表征的连接,注重如何记录活动的过程与

结果例如，通过“分月饼〃的故事，学生可以认识到分数符号记录

了平均分与取份的过程

岸:把2个饼平均分成2份.1份是几个？

生个。

虬把1个饼平均分成2份.1份是多少呢？

请同孕们自己一、扃一面。

有的用符号表示.如重、彳或°5等；有的用

语言描述.如半个；还有的用图房来表示.如每

出辛个饼。段师让学生解释这些符号或图高

的意思之后.一径定音——“我们的祖先（或敷

学家）用•?’这个符号来表示”，进而转入分教

的读教学环节。

为什么萋用?这个代号来表承它的露

M性与优18性是什么？切何建立活动过程与

符号意义的违接？KU.；和0.5邨能尼量分

得的峪果.；的优■性在于它的过程性.它把

符号精M诘的价值充分体现出«T.不妨

把分爆的故事再讲•次:把I个烤平均分成2

份,取K中的1份；在这个故事情节中.关键

的散学要素有三个】平均分点份和I份，乌这

个符号把这三个要素部记聚其中.完整、准确，

简活景了这个分饼的过程.同“也衰示了

分得的靖果.从速个意义上讲.§与¥的重义

与价值是等同的•用,个符号来表示只是逸择

的站果但05这个符号不一桦.它只有馆果.

笄没有记谖任何关于洁劫过程的信虬

经历抽象与概括的思维过程数学的一个基本特点是抽象性分

数既表示数量也表示关系，理解部分与整体的关系是建立分数概念的

有效起点通过具体图形展示分数，例如呈现不同形状和大小的图形,

让学生理解为什么它们都能用1/2表示，帮助学生排除非本质属性的

干扰，形成对分数关系意义的理解

关注单位累加的计数过程数的发展过程就是计数单位的发展过

程分数的分母表明”数”的是什么，分子显示”数”了多少个分

数可以理解为计数单位的累加，表示为计数单位x单位个数”建

立这种联系有助于形成数概念一致性的理解例如，在学习同分母分

数加法时，可以将2/5理解为两个1/5,3/5理解为三个1/5,2/5+

3/5就是2个1/