选修44极坐标系的概念ppt课件市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

极坐标系概念第1页第1页

问题2：如何刻画这些点位置？情境1：军舰巡查在海面上，发觉前方有一群水雷，如何拟定它们位置以便将它们引爆？情境2：请问到江山怎么走？问题1：为了简便地表示上述问题中点位置，应创建如何坐标系呢？问题情境第2页第2页

请分析这句话，他告诉了问路人什么？从这向西走1000米！出发点方向距离在生活中人们经惯用方向和距离来表示一点位置。这种用方向和距离表示平面上一点位置思想，就是极坐标基本思想。情境2：请问到江山怎么走？第3页第3页

1、极坐标系建立：在平面内取一个定点O，叫做极点.引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和计算角度正方向。（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系.XO建构数学第4页第4页

2、极坐标系内一点极坐标要求对于平面上任意一点M,用?表示线段OM长度,用?表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成角,?叫做点M极径,?叫做点M极角,有序数对(?,?)就叫做M极坐标。XOM??极点极坐标为____________________(0,?),?可为任意值.思考:对比直角坐标系，比较异同。要素：________________________________________；(2)平面内点极坐标用_____表示.极点、极轴、长度单位、计算角度正方向(?,?)第5页第5页

例1、如图，写出各点极坐标：。Ox?A?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)?4C(2,)?2D(5,)5?6E(4.5,?)F(6,)4?3G(7,)5?31数学利用第6页第6页

[变式训练]在学案图上描下列点：[小结]由极坐标描点环节：(1)先按极角找到点所在射线；(2)在此射线上按极径描点.思考:①平面上一点极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？②不同极坐标是否能够写出统一表示式？第7页第7页

3、点极坐标表示式研究XOM??如图：OM长度为4，请说出点M极坐标表示式？思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同角。极径相同，不同是极角.第8页第8页

4、极坐标系下点与它极坐标相应情况[1]给定（?,?）,就能够在极坐标平面内拟定唯一一点M[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之相应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)假如限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内点和极坐标就能够一一相应了.第9页第9页

数学利用第10页第10页

?在普通情况下，极径都是取正值。但在一些必要情况下，也允许取负值(?0):当?0时如何要求(?,?)相应点位置？°Ox当?0时，点M(?,?)位置要求：?))|?|?M(?,?)°OxM(-2,)5?6)5?6??点M：在角?终边反向延长线上，且|OM|=|?|?M(-2,)5?65、关于负极径小结：从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线OP“反向延长”.第11页第11页

。Ox?4?25?65?45?3?11?62?33?2A(-4,0)C(-2,)?2B(3,)5?6D(-1,)5?3E(3,-)?6(-4,-)?3F?A?B?C?D?E?F[小结](?,?)(?,2k?+?)(-?,?+?)(-?,?+(2k+1)?)都是同一点极坐标.1第12页第12页

例3.已知点Q(?,?)，分别按下列条件求出点P坐标：(1)P是点Q关于极点O对称点；(2)P是点Q关于直线对称点.(3)P是点Q关于极轴对称点。?注意点M极坐标含有多值性.数学利用第13页第13页

[3]一点极坐标有否统一表示式？[1]建立一个极坐标系需要哪些要素?极点；极轴；长度单位；计算角度正方向.[2]极坐标系内一点极坐标有多少种表示式？无数，极角有无数个.有。（ρ，2kπ+θ）课堂小结第14页第14页

思考:极坐标系中,点M坐标为(-10,),则下列各坐标中,不是M点坐标是()(A)(10,)(B)(-10,-)(C)(10,-)(D)(10,)4?3?35?32?32?3课后作业第15页第15页